作业帮高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m;
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:48:38
高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m;
高一数学关于圆的问题
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m;
高一数学关于圆的问题已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求m;
1）x2-2x+1-1+y2-4y+4-4+m=0
(X-1)2+(Y-2)2=5-m
5-m>0则m
5
额
x^2+y^2-2x-4y+m=0
(1) (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5
（2）直线x+2y-4=0代入圆的方程，消去x可得：5y^2-16y+8+m=0
∵△＞0，∴m＜24/5
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则y1+y2=16/5
y1y2=(8+m)/5
∴...
全部展开
x^2+y^2-2x-4y+m=0
(1) (x-1)^2+(y-2)^2=5-m
(5-m)>0
m<5
（2）直线x+2y-4=0代入圆的方程，消去x可得：5y^2-16y+8+m=0
∵△＞0，∴m＜24/5
设M（x1，y1），N（x2，y2），
则y1+y2=16/5
y1y2=(8+m)/5
∴x1x2=（4-2y1）（4-2y2）= (-16+4m)/5
∵坐标原点O在以MN为径的圆上，
∴向量OM •向量ON =0
∴x1x2+y1y2=0
∴ (-16+4m)/5+(8+m)/5=0
∴m=8/5
收起
反于骑
参加工作六年了，有点困难：
1、转化成标准式（x-1）2+（y-2）2=Z＞0，得出m＜5
2、OM⊥ON，则OMN为等腰直角三角形，
圆心到直线的距离乘以根2（即1.414的那个数，网页不识别公式）=OM长度，则求出m值。