三角函数计算题求解,3sinX-cosX=0.求sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x=?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 13:34:36

三角函数计算题求解,3sinX-cosX=0.求sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x=?
三角函数计算题求解,3sinX-cosX=0.求sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x=?

三角函数计算题求解,3sinX-cosX=0.求sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x=?
∵3sinx-cosx=0
∴3sinx=cosx,∴tanx=sinx/cosx=1/3
∴(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2
=[(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2]/1
=[(sinx)^2+2sinxcosx+2(cosx)^2]/[(sinx)^2+(cosx)^2]
=[(tanx)^2+2tanx+2]/[(tanx)^2+1]（分子分母同时除以(cosx)^2）
=(1/9+2/3+2)/(1/9+1)
=5/2

由3sinx-cosx=0可得cosx=3sinx
∴cos²x=9sin²x
∵sin²x+cos²x=1
∴sin²x=1/10
则
sin²x+2sinxcosx+2cos²x
=(sinx+cosx)²+cos²x
=(sinx+3sinx)²+1-sin²x
=16sin²x+1-sin²x
=15sin²x+1
=15/10+1
=5/2

sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x=(sin^2X+2sinxcosx+2cos^2x)/(sin^2X+cos^2x)_( 1)

sinX/cosX=3
(1)式除开即可

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