有关函数证明的数学题目设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.一试判断函数y=f(x)的奇偶性二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:41:31
有关函数证明的数学题目设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.一试判断函数y=f(x)的奇偶性二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个

有关函数证明的数学题目设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.一试判断函数y=f(x)的奇偶性二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个
有关函数证明的数学题目
设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.
一试判断函数y=f(x)的奇偶性
二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个数,并证明你的结论.
{我手头上有答案,但没解释,只有答对并且解释得清楚才选为最佳.答案我就不给出了}

有关函数证明的数学题目设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.一试判断函数y=f(x)的奇偶性二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个
1
当x=3时,f(2-3)=f(2+3)
所以f(-1)=f(5)
因为f(5)不等于0[原因：在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.]
所以f(-1)不等于0
所以f(-1)不等于f(1)
奇函数和偶函数的特点是：y轴两边的函数图象与X轴交点都是对称的{不信的自己可以证明一下}
而f(-1)与f(1)不对称
所以这个函数是非奇非偶函数
2
因为f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)
所以f(x)关于x=2和x=7对称
又因为f(1)=f(3)=0
由f(2-x)=f(2+x),
所以f(x)=f(4-x)
同理,由f(7-x)=f(7+x),
所以f(x)=f(14-x)
所以f(14-x)=f(4-x)
令t=4-x
所以f(10+t)=f(t)
由此可知f(x)的周期为10,
所以f（11）=f（13）=0
f（-9）=f（-7）=0
在区间[0,2005]
符合条件的有2010÷10×2=402个
在区间[-2005,0]
符合条件的有2000÷10×2=400个
所以一共符合的根的个数=400+402=802个

先说第一问
假设f(x)是奇函数，则有f(x)=-f(-x)，
由题可知：f(1)=-f(-1)=0, 即f(-1)=0
因为f(2-x)=f(2+x),所以f(-1)=f(5)=0
与题意矛盾，所以f(x)不是奇函数；
假设f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x),
有f(3)=f(-3)=0,因为f(-3)=f(7),则f(7)=0
与...

全部展开

先说第一问
假设f(x)是奇函数，则有f(x)=-f(-x)，
由题可知：f(1)=-f(-1)=0, 即f(-1)=0
因为f(2-x)=f(2+x),所以f(-1)=f(5)=0
与题意矛盾，所以f(x)不是奇函数；
假设f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x),
有f(3)=f(-3)=0,因为f(-3)=f(7),则f(7)=0
与已知矛盾，所以函数既不是奇函数也不是偶函数
下一问还得想想

收起

有关函数证明的数学题目设函数f(x)在（－∞,＋∞）上满足f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x), 并且在闭区间[0,7]上,只有f(1)=f(3)=0.一试判断函数y=f(x)的奇偶性二试求方程f（x)=0在闭区间[-2005,2005]上的根的个 求一道数学函数题目的解答!设f(x)为定义在（-无穷大,+无穷大）上的任意函数,证明F1(x)=f(x)+f(-x)是偶函数,F2(x)=f(x)-f(-x)是奇函数F小1 F小2 实变函数与泛函分析基础题目：设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: 实变函数与泛函分析基础题目：设f(x),g(x)是定义在E上的函数,证明: 积分证明题目设f(x)在〔a,b〕上具有二阶导函数,且f’(x) 设f(x)是定义在R上的增函数,试利用定义证明函数F(x)=f(x)-f(a-x)在R上是增函数 设函数f(x)=x-xlnx.证明f(x)在区间(0,1)上是增函数. 设函数f(x)在(-∞,+∞)有定义,证明F(x)=[f(x)]^2/｛1+[f(x)]^4｝在(-∞,+∞)上是有界函数.用到的知识点 高一的数学题目,关于函数的奇偶性.设f(x)和g(x)都定义在R上.且f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.试判断并证明f[g(x)]he g([f(x)]的奇偶性 【高三数学】绝对值不等式的题目》》》》设函数f(x)= |2x+1|-|x-4|,求函数y=f(x)的最小值. 2007考研数学选择题 设函数f(x)在x=o上连续题目 求详解 设函数f(x)是定义域在R上的任一函数,证明F（x）=f(x)-f(-x)是奇函数 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)=f(X)-f(-X)是奇函数 设函数F(X)是定义在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数 设函数F(X)是定义域在R上的任一函数,证明F(X)等于F(X)-F(-X)是奇函数 设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数设函数f(x)=x+2/x 1.判断f(x)的奇偶性 2.根据函数单调性的定义证明f(x)在{√2,+∞}上是增函数 怎么证明函数与反函数的增减性相同具体题目是这样的：设函数y=f(x)是增函数,证明其反函数f-1(x)也是增函数. 数学分析有关函数连续的题证明函数f(x)=sin (π/x)在(0,1)连续