已知：如图,D是△ABC内的任意一点,求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 02:53:45

已知：如图,D是△ABC内的任意一点,求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2
已知：如图,D是△ABC内的任意一点,求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2

已知：如图,D是△ABC内的任意一点,求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2
证明：
延长BD与AC交于点E,则
根据外角关系得
∵∠1+∠A=∠CED
∠2+∠CED=∠BDC
∴∠2+∠1+∠A=∠BDC（等量代换）
即∠BDC=∠1+∠A+∠2

全部展开

（1）过A点作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠CAF，
∵∠EAB+∠A+∠CAF=180°，
∴∠A+∠B+∠C=180°；
（2）∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°，
又∵∠AOD=∠BOC（对顶角相等），
∴∠A+∠D=∠C+∠B；
（3）∵AP、CP是∠DAB、∠BCD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠1+∠D=∠3+∠P，∠2+∠P=∠4+∠B，
∴∠D-∠P=∠P-∠B，
∴∠P=
1
2
（∠D+∠B）；
（4）∵∠CAD+∠D=∠CFG，∠B+∠E=∠CGF，
又∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
故答案为：180°，∠A+∠D=∠C+∠B，∠P=
1
2
（∠D+∠B），180°．

收起

已知：如图,D是△ABC内的任意一点,求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2 如图,D是△ABC内任意一点,求证AB+AC>DB+DC 如图,在三角形ABC中,D为三角形内一点,AD平分∠BAC,CD⊥AD,于点D,AB大于AC,求证∠ACD大于∠B如图,已知P是三角形ABC内一点,试证明PA+PB+PC大于1/2（AB+BC+AC) 如图,已知D是三角形ABC内任意一点,连接DB,DC求如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,D是圆上任意如图,已知△ABC是⊙O的内接三角形,AB=AC,D是圆上任意一点.请你只用无刻度的直尺,分别画出图1,图2两种情况下∠D的平分线.（要用图片, 如图,已知等边△ABC的髙为2013,P为△ABC内任意一点,PD垂直AB于D点,PE垂直于E点,试求PD+PE+PF的值.答的好10分已知：如图,D是三角形ABC内的任意一点.求证：角BDC=角1+角A+角2 已知:如图,D是三角形ABC内的任意一点.求证:角BDC等于角1加角A加角2 如图,已知D是△ABC内任意一点,连结BD、DC,试说明AB+AC＞DB+DC.用多种方法. 如图,P是△ABC内的任意一点,求证 ∠BPC＞∠A 如图,D是三角形ABC内的任意一点.求证：角BDC=角1+角BAC+角2 如图,已知P是三角形ABC内任意一点,求证:角BPC>角A 如图已知O是三角形ABC 内任意一点求证 OB+OC 如图,已知P是等边△ABC内任意一点,过点P分别向三边作垂线,垂足分别为D,E,F.求证：PD+PE+PF是不变的值已知如图,D是△ABC内一点,连接DB,DC,说明AB+BC+AC 如图,已知E为△ABC内任意一点,求证；BE+CE 【急】已知：如图,△ABC内接于圆O,AB等于AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：已知：如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上的任意一点,连接AD,BD.求证：∠ABD=∠AEB. 31. 已知,如图D是等边△ABC内一点,DB=DA,P是△ABC外一点,PB=AC ∠DBP=∠DBC ,求∠BPD的度数如图,P是三角形ABC内的任意一点.求证：PB+PC大于AB+AC.