作业帮求高手一小时类完成.已知函数f(x)=-x的平方+ax+Inx+b.(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2,求a和b的值.(2)若a=1,函数f(x)的图像能否在直线y=b=1的下方?若能请加以证明,若不能请说明理由.第二问有误
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 19:38:59
求高手一小时类完成.已知函数f(x)=-x的平方+ax+Inx+b.(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2,求a和b的值.(2)若a=1,函数f(x)的图像能否在直线y=b=1的下方?若能请加以证明,若不能请说明理由.第二问有误
求高手一小时类完成.
已知函数f(x)=-x的平方+ax+Inx+b.
(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2,求a和b的值.
(2)若a=1,函数f(x)的图像能否在直线y=b=1的下方?若能请加以证明,若不能请说明理由.
第二问有误，应为。
(2)若a=1，函数f(x)的图像能否在直线y=b+1的下方？若能请加以证明，若不能请说明理由。
求高手一小时类完成.已知函数f(x)=-x的平方+ax+Inx+b.(1)若函数f(x)在x=1处的切线方程为y=2,求a和b的值.(2)若a=1,函数f(x)的图像能否在直线y=b=1的下方?若能请加以证明,若不能请说明理由.第二问有误
(1) 函数f(x)在x=1处的切线斜率为
f'(x)=-2x+a+1/x
k=f'(1)=-2+a+1=a-1
又由题设知f(x)在x=1处的切线方程为y=2
k=0
∴a-1=0
a=1
切点坐标为(1,2)代入函数方程
y=f(x)=-x^2+ax+lnx+b,得
2=-(1^2)+1+ln1+b
b=2
∴a=1, b=2
(2)a=1
f(x)=-x^2+x+lnx+b
函数定义域为x>0
设g(x)=b+1
h(x)=f(x)-g(x)=-x^2+x+lnx-1
h'(x)=-2x+1+1/x=-(2x^2-x-1)/x=-(2x+1)(x-1)/x
当0
（1）求f的导函数f`(x)=-2x+a+1/x
令x=1 f`(x)=0
所以a=1,因为f(x)过(1,2)所以b=2
(2)我认为楼主的题打错了，应该问能否在y=1上方吧？
f(x)=-x^2+x+lnx+1
f`(x)=-2x+1+1/x
令导函数f`(x)=0,x=1或-0.5，但实数范围内ln-0.5无意义...
全部展开
（1）求f的导函数f`(x)=-2x+a+1/x
令x=1 f`(x)=0
所以a=1,因为f(x)过(1,2)所以b=2
(2)我认为楼主的题打错了，应该问能否在y=1上方吧？
f(x)=-x^2+x+lnx+1
f`(x)=-2x+1+1/x
令导函数f`(x)=0,x=1或-0.5，但实数范围内ln-0.5无意义所以舍去
求驻点函数值得(1,1)
二阶导数-2-1/x^2为负，所以它是极大值点，显然也是最大值，所以f(x)不大于1
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1,求导得：f'=-2x+a+1/x,带入x=1,y=2,解得a=3
x=1,y=2,a=3带入原方程得b=0
2,显然可以，x趋近于0时，lnx趋近无穷小，f趋近无穷小，在y=1下方
1、对f（x）进行求导：f'(x)=-2x+a+1/x
因为y=2,所以x=1时，f'(x)=-2x+a+1/x=0
得a=1
（1,2）和a=1代入f（x）求出b=2
2、f(x)=-x^2+x+lnx+b;(x>0)
题目要求：-x^2+x+lnx+b
对函数f2(x)=-x^2+x+lnx-...
全部展开
1、对f（x）进行求导：f'(x)=-2x+a+1/x
因为y=2,所以x=1时，f'(x)=-2x+a+1/x=0
得a=1
（1,2）和a=1代入f（x）求出b=2
2、f(x)=-x^2+x+lnx+b;(x>0)
题目要求：-x^2+x+lnx+b
对函数f2(x)=-x^2+x+lnx-1求导：
f'2(x)=-2x+1+1/x，
令其为0，求极值点。得x=2或-1/2(舍去）
f'2(x)在x=2左边大于0，x=2右边小于0
所以f2(x）在x=2左边递增，右边递减。
x=2为最大值点
代入：-x^2+x+lnx-1<0
成立，所以可以在直线y=b+1的下方。
第2小题就是先判断函数增减性，再求最大值，判断最大值是否在直线y=b+1的下方
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