f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:39:54
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?

f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?

f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=?
∵ f(x)在(0,+无穷)上为单调函数
又∵ f[f(x)-log2x-x]=2
∴ f(x)-log2(x)-x是一个常量.设为t
则f(t)=2
∴ f(x)-log2(x)-x=t
∴ f(x)=t+log2(x)+x
∴ f(t)=t+log2(t)+t=2
即2t+log2(t)-2=0
∵ g(t)=2t+log2(t)-2是增函数,又g(1)=0
∴ t=1
∴ f(X)=1+log2(x)+x
∴ f(2)=1+log2(2)+2=4

答:
f(x)在x>0时是单调函数
f[f(x)-log2x-x]=2
所以:f(x)-log2(x)-x=k>0与x无关,是一个定值
所以:f(x)=log2(x)+x+k
求导:f'(x)=1/(xln2)+1>0恒成立
所以:f(x)是单调递增函数
f(k)=log2(k)+k+k=2
log2(k)=2-2k
k=1<...

全部展开

答:
f(x)在x>0时是单调函数
f[f(x)-log2x-x]=2
所以:f(x)-log2(x)-x=k>0与x无关,是一个定值
所以:f(x)=log2(x)+x+k
求导:f'(x)=1/(xln2)+1>0恒成立
所以:f(x)是单调递增函数
f(k)=log2(k)+k+k=2
log2(k)=2-2k
k=1
所以:f(x)=log2(x)+x+1
所以:f(2)=log2(2)+2+1=4
所以:f(2)=4

收起

已知函数f(x)定义域(-无穷,0)U(0,+无穷)奇函数区间(0,正无穷)单调递增且f(2)=0若f已知函数f(x)是定义域为(-无穷,0)U(0,+无穷)的奇函数,在区间(0,正无穷)上单调递增,且f(2)=0若f(x)/(x-1)<0则x的取 求证函数f(x)=根号x在(0,+无穷)上为单调增函数 f(x)在(0,+无穷)上为单调函数,且f[f(x)-log2x-x]=2,则f(2)=? 已知幂函数f(x)=xm2-2m-3为偶函数且在区间(0,+无穷)上是单调函数.求f(x) 已知函数f(x)=(1/2)的x次方,其反函数为g(x),则g(x)的平方是A奇函数且在(0,正无穷)上单调递减 B偶函数且在(0,正无穷)上单调递增C奇函数且在(负无穷,0)单调递减 D偶函数且在(负无穷,0) 偶函数f(x)在【0,正无穷】上为单调增函数,解不等式f(2x-1) 已知幂函数f(X)=x^(m2-2m-3)为偶函数,且在区间(0,+无穷)上是单调减函数 1求函数f(x) 2讨论F(x)=a根 定义在(负无穷,0)并(0,正无穷)上的奇函数f(x),若f(x)在(负无穷,0)上是单调增函数,且f(-3)=0那么,f(x) 重庆市2014一模已知对定义在R上的函数f(x)单调递增,且对x属于(0,正无穷)有f[f(x)-log2(x)]=3,那么f(x)的零点为 一道函数的奇偶性题偶函数f(x)是定义在R上的函数,且在(0,正无穷)上单调递减,则f(-3/4)和 f(a^2-a+1)的大小关习为_______. 函数y=f(x)是偶函数,且在[0,正无穷)上是单调减函数,则f(-3)与f(1)的大小关系 设奇函数f(x)在(0到正无穷)上为单调递减函数,且 f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x设奇函数f(x)在(0到正无穷)上为单调递减函数,且 f(2)=0,则不等式3f(-x)-2f(x)/5x小于等于零的解 若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0,则不等式f(x)>0的解集是什么 若函数f(x)是奇函数,在(0,正无穷)上单调递减,且f(2)=0,则不等式f(x-1)>0的解集是什么 1,函数f(x)=x平方+2ax+a平方-2a在区间(负无穷大,3)单调递减,则实数a的取值范围是a (-无穷,-3) b [-3,+无穷) c (-无穷,3] d [3,+无穷)2.已知定义域R的函数f(x)在(8,+无穷)上为减函数,且函数y=f(8+x)为偶函数, 已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(0,正无穷)上单调递增,并且f(x) 已知函数f(x)是R上的偶函数,且在(负无穷,0)上单调递增,并且f(x) 已知幂函数f(x)=x^(-m^2+2m+3)(m属于z)为偶函数,且在区间(0,正无穷)上单调递增,求函数f(x)的解析式