作业帮三角形三边为整数,周长为180cm,且最短边为最长边的1/4,求三边长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 15:33:39
三角形三边为整数,周长为180cm,且最短边为最长边的1/4,求三边长.
三角形三边为整数,周长为180cm,且最短边为最长边的1/4,求三边长.
三角形三边为整数,周长为180cm,且最短边为最长边的1/4,求三边长.
设最短是x,则最长是4x
设另一边是y
则x+4x+y=180
y=180-5x
x最短,4x最长
所以y>=x,y=x,x
20,80,80
为什么是最长边为4X？
设 最短边为a 最长边为4a （a为整数）
那么中间边长的长度为 （180-5a）
那么要满足 a为整数，且（180-5a）为整数。且 4a》180-5a
列不等式
4a>180-5a>a
且 三个数都属于整数
解不等式
30>a>20
然后去试吧...额
最短边设为x,
则最长边长4x
另一边长180-(x+4x)=180-5x
则：
x+4x>180-5x
10x>180
x>18
180=4x+[x+(180-5x)]>4x+4x=8x
x<22.5
所以，18
19,85,76
20,80,80
21,75,84
22,70,88
20,80,80
只需要假设三种情况就可以了
72＜最长边＜90
1：76、19、85
2：80、20、80
3：84、21、75
4：88、22、70
三角形三边为整数，周长为180cm，且最短边为最长边的，求三边的长。
分析：可设三边中，最短边为x，则最长边为4x，另一边为y，
此时可得不等式x≤y≤4x，
再利用三角形三边不等关系及已知条件，（周长180cm，边为正整数）
求出x或y的范围，进而求三边的长。
设最短边为x，则最长边为4x，第三边为y，则
x+y+4x=180........1
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三角形三边为整数，周长为180cm，且最短边为最长边的，求三边的长。
分析：可设三边中，最短边为x，则最长边为4x，另一边为y，
此时可得不等式x≤y≤4x，
再利用三角形三边不等关系及已知条件，（周长180cm，边为正整数）
求出x或y的范围，进而求三边的长。
设最短边为x，则最长边为4x，第三边为y，则
x+y+4x=180........1
x+y>4x...........2
x≤y≤4x...........3
由1得
y=180－5x
∴由1,2得
3x＜y＜4x。
将y=180－5x代入3x＜180－5x≤4x
解得20≤x＜22.5
∴ x=20，21或22
x=20
y=80
x=21
y=75
x=22
y=70
∴所有合条件三角形三边为（20，80，80）（21，75，84）（22，70，88）
收起
设最短是x，则最长是4x
设另一边是y
则x+4x+y=180
y=180-5x
x最短，4x最长
所以y>=x,y<=4x
所以180-5x>=x,x<=30
180-5x<=4x,x>=20
所以20<=x<=30
y=180-5x
答：三边有可能会是
20cm,80cm,80cm
21cm,75c...
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设最短是x，则最长是4x
设另一边是y
则x+4x+y=180
y=180-5x
x最短，4x最长
所以y>=x,y<=4x
所以180-5x>=x,x<=30
180-5x<=4x,x>=20
所以20<=x<=30
y=180-5x
答：三边有可能会是
20cm,80cm,80cm
21cm,75cm,84cm
22cm,70cm,88cm
23cm,65cm,92cm
24cm,60cm,96cm
25cm,55cm,100cm
26cm,50cm,104cm
收起
有四种情况
分别为：19，85，76
20，80，80
21，75，84
22，70，88