在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 15:45:14
在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF²

在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF²
在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF²

在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF²
证明:延长ED至G,使ED=DG,连接CG、FG.
∵DE⊥DF,且ED=DG∴△EFG是等腰三角形
∴EF=FG
又D为斜边上的中点,BD=DC且有ED=DG,角EDB=角GDC(对顶角相等)
∴△BED≌△CGD(二边夹一角)
∴BE=CG,∠B=∠GCD
又∠B+∠BCA=90°
∴∠GCD+∠BCA=90°
∴GF²=CG²+CF²
又因GF=EF,BE=CG
∴EF²=BE²+CF²

.

图呢= = ,没图怎么做 。不过看以上信息,只要求证 △DEF是Rt△ 就可以了。如果给图我还可以帮你写过程,如果想挑战自己的智商就采纳了我的答案自己想。。。

在RT三角形ABC中,因为D为斜边BC的中点
所以AD=BD=CD,又因为DE垂直DF
所以∠B=∠C=45度
因为,∠BAC=∠EDF=90度、
所以,∠BED=,∠DFC=90度
所以BE=ED,CF=DF
在RT三角形EDF中,ED²+DF²=EF²
所以EF²=BE²+CF²

画个图就证明出来了

在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD垂直AB于D,那么三角形BCD与三角形ABC的周长比为? 在RT三角形ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE垂直DF ,求证,EF²=BE²+CF² 已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb已知:如图,在Rt三角形abc中,∠acb=Rt∠,∠a=30°,cd⊥ab于点d,求证三角形abc相似三角形cdb 在RT三角形中ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,BC=10,则△ABC的面积为? 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AB=2AC,D为AB边上中点,连接CD,证明三角形ADC为等边三角形 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4cm.D为AB的中点,求三角形ABC的面积及CD的长。 一道关于圆的题!在Rt三角形中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则Rt△ABC外接圆的半径.5为 A.15 B.7.5 C6 D,3 在RT三角形ABC中,角A=90°,D为斜边BC上的中点,DE垂直DF 求证EF平方=BE平方+CF平方图说下吧.三角形ABC中有个小三角形EDF. 在rt三角形abc中,角ACB=90° CD垂直AB 垂足为D 求证角A=角DCB 如图 在rt三角形abc中 角c等于90度,沿过b点的一条直线be折叠这个三角形已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合。当∠A为多少时, 在RT三角形ABC中,∠C=90°;∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,且a+b=7,c=5,求RT三角形ABC的面积 在rt三角形abc中,∠acb=90°,∠a 在RT三角形ABC中,角C=90°,CD垂直AB,垂足为D,若CD=12/5,三角形ABC的周长等于12求这个RT三角形ABC的个边长. 在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:BD=2CE. 在rt三角形abc中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点D,从C点向BD的延长线作垂线,垂足为E.求证:BD=2CE. 已知在Rt三角形ABC中,∠C=90°,a:b=3:4,且Rt三角形ABC的周长为60,求三边的长如图,在rt三角形ABC中,∠C=90°,BC=12cm,S△ABC=30cm²,求AB的长. 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90,∠A=a,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到三角形EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 在rt三角形abc中AC=BC∠ACB=90°点D在三角形ABC内……快……