作业帮a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²＋c²的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:24:01
a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²＋c²的值
a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²＋c²的值
a＋2b＋3c＝12,且a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac,求a²＋b²＋c²的值
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0,相加等于0,则三个平方都等于0
所以a-b=0,a=b
b-c=0,b=c
所以a=b=c
a+2b+3c=12
所以a+2a+3a=6a=12
a=b=c=2
a²＋b²＋c²=12
由第二个式子得（a-b)平方+(b-c)平方+(c-a)平方=0
得a=b=c
所以a=2,b=2,c=2
a平方+b平方+c平方=12
a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac
两边同时乘以2
得（a-b）^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
得a=b=c 又因为
a＋2b＋3c＝12
故a=b=c=12/6=2
则a2＋b2＋c2=12
12
因为a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac 所以2（a²＋b²＋c²）=2（ab＋bc＋ac）
所以（a²＋b²－2ab）＋（b²＋c²－2bc）＋（a²＋c²－2ac）＝0
所以 （a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²＝0 所...
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因为a²＋b²＋c²＝ab＋bc＋ac 所以2（a²＋b²＋c²）=2（ab＋bc＋ac）
所以（a²＋b²－2ab）＋（b²＋c²－2bc）＋（a²＋c²－2ac）＝0
所以 （a－b）²＋（b－c）²＋（a－c）²＝0 所以 a＝b＝c
由于 a＋2b＋3c＝12
所以 a＝b＝c＝2
所以 a²＋b²＋c²＝12
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