一道高等数学题,用洛必达法则.lim(x^n·lnx)备注:x→0+(n>0).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:08:55
一道高等数学题,用洛必达法则.lim(x^n·lnx)备注:x→0+(n>0).

一道高等数学题,用洛必达法则.lim(x^n·lnx)备注:x→0+(n>0).
一道高等数学题,用洛必达法则.lim(x^n·lnx)备注:x→0+(n>0).

一道高等数学题,用洛必达法则.lim(x^n·lnx)备注:x→0+(n>0).

原极限=lim lnx/x^(-n)=lim (1/x)(-nx^(-n-1))=lim x^n/(-n)=0。

x→0时,lnx→-∞
因为设y=lnx,则x=e^y,当y→-∞时,x→0+,因此反之x→0+时,y→-∞
lim [x→0] x^nlnx
=lim [x→0] lnx / x^(-n)
洛必达法则
=lim [x→0] (1/x) / (-n)x^(-n-1)
=lim [x→0] -(1/n)x^n
=0

1  
-------
LN X X 1 N
  LIM -------- =LIM ----------- = -----LIM X=0
   -N -N-1 -N
   X -N* X