ln(1+x)的积分怎么求啊?我刚蒙了,我会了!呵呵

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:28:36
ln(1+x)的积分怎么求啊?我刚蒙了,我会了!呵呵

ln(1+x)的积分怎么求啊?我刚蒙了,我会了!呵呵
ln(1+x)的积分怎么求啊?
我刚蒙了,我会了!呵呵

ln(1+x)的积分怎么求啊?我刚蒙了,我会了!呵呵
分部积分法:
ln(1+x)的不定积分=xln(1+x)-(x/(1+x))的不定积分
=xln(1+x)-1的不定积分+(1/(1+x))的不定积分
=xln(1+x)-x+ln(1+x)+C

令ln(1+x)=t,1+x=e^t
∫ln(1+x)dx
=∫(1+x)ln(1+x)dln(1+x)
=∫t•(e^t)dt
=∫td(e^t)
=t•(e^t)-∫(e^t)dt
=t•(e^t)-(e^t)
=(e^t)•(t-1)
=(1+x)[ln(1+x)-1]+C
第一换元法(凑微分法)与分部积分法同时使用即可