求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 09:58:03

求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等.
求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等.

求证：等腰三角形两个底角的平分线的交点到底边的两端距离相等.
设等腰△ABC,顶点为A,∠ABC的角平分线BD相交AC于D,∠ACB的角平分线CE相交AB于E.
求证：BD=CE
证明：∵等腰△ABC
　∴∠ABC=∠ACB
　∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
　∴∠BCE=∠CBD
　在△BCE和△CBD中：
　　∠BCE=∠CBD
　　BC=CB
　　∠ABC=∠ACB
　∴△BCE≌△CBD（ASA）
　∴CE=BD

证明：∵等腰△ABC
　∴∠ABC=∠ACB
　∵BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
　∴∠BCE=∠CBD
　在△BCE和△CBD中：
　　∠BCE=∠CBD
　　BC=CB
　　∠ABC=∠ACB
　∴△BCE≌△CBD（ASA）
　∴CE=BD

全等

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