两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:03:47
两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.

两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!
1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?
2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.

两道极难的二次根式奥数题,大家一起来探讨!1.设a>0,试问a取何值时,y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)的值最大,是多少?2.设a为√(3+√5)-√(3-√5)的小数部分,b为√(6+3√3)-√(6-3√3)的小数部分,求2/b-1/a+√2的值.
y=a+1/a-√(a^2+1/a^2+1)
=a+1/a-|a+1/a|
当a+1/a>0时,y=0
当a+1/a<0时,y=2(a+1/a)<0
即当a+1/a>0时y取最大值.
a+1/a>0
==>a(1+1/a^2)>0
而1+1/a^2>0
所以a>0
即当a>0时,y取最大值y=0