作业帮如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为60°,求ABC点的坐标?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 20:15:35
如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为60°,求ABC点的坐标?
如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为60°,求ABC点的坐标?
如图,已知边长为2的正方形OABC位于X轴上方,OA与X轴的正半轴的夹角为60°,求ABC点的坐标?
图咧?
1、（较规范的做法）由OA与X轴的夹角将OA的斜率写出,用点斜式写出OA的方程,设出A的坐标,再根据OA=2,可求出A的坐标.再由BA,CO⊥OA,可得BA、CO的斜率,其余步骤同A的解法.
2、（解几）过A分别作X轴的垂线,交AO于D,则△AOD为直角三角形,又由OA＝2,解三角形,得A的坐标.B、C求法同A.
只提供思路,请自行解答.
∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= 3 ，故点A的坐标为（1， 3 ）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= 3 ，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- 3 ，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2 2∴ ...
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∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2
∴OC与x轴的夹角为30°，OA在x轴方向的分量为：2×cos60°=1，在y轴方向的分量为：2×sin60°= 3 ，故点A的坐标为（1， 3 ）；OC在x轴方向上的分量为：2×cos30°= 3 ，在y轴方向的分量为：2×sin30°=1，故点C的坐标为（- 3 ，1）．
设点B的坐标为（a，b）
∵DA=2，OD=2 2∴ a2+b2=(2 2 )2 (a-1)2+(b- 3 )2=22 解得：b= 3 +1（舍负值），a=1- 3
∴点B的坐标为（1- 3 ，1+ 3 ）
∴A（1， 3 ）、B（1- 3 ，1+ 3 ）、C（- 3 ，1）．
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