作业帮【懂数学的高人快来吧!快来吧!】急,麻烦数学高人帮忙再详细解释一遍一道题的解答过程,谢谢如题：（文科.8）已知圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1(a＞b＞0）的左焦点F及点A（0,b),原点O到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:55:02
【懂数学的高人快来吧!快来吧!】急,麻烦数学高人帮忙再详细解释一遍一道题的解答过程,谢谢如题：（文科.8）已知圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1(a＞b＞0）的左焦点F及点A（0,b),原点O到
【懂数学的高人快来吧!快来吧!】急,麻烦数学高人帮忙再详细解释一遍一道题的解答过程,谢谢
如题：（文科.8）已知圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1(a＞b＞0）的左焦点F及点A（0,b),原点O到直线FA的距离为(√2)/2b,求椭圆C的离心率.
参考解答过程为：由点F（-ae,0),点A（0,b)及b=[√(1-e²)]a得直线FA的方程为
[x/(-ae)]+[y/（【√(1-e²)】a）]=1,即[√(1-e²)]x-ey+ae√(1-e²)=0,∴原点O到直线FA的距离为
(√2)/2b=a√[(1-e²)/2],∴[ae√(1-e²)]/√(1-e²+e²)=a√[(1-e²)/2],解得e=(√2)/2.故椭圆C的离心率e=(√2)/2
PS :对于该题（如此精炼）的参考过程,我看不明白╮(╯▽╰)╭!点F的坐标为什么是（-ae,0),b为什么等于[√(1-e²)]a,还有后面的诸如
“[√(1-e²)]x-ey+ae√(1-e²)=0.[ae√(1-e²)]/√(1-e²+e²)=a√[(1-e²)/2].”等,（这其中的化简与转换,鄙人都不太明白是怎样得来的.╮(╯▽╰)╭悲催啊,整个解题过程貌似很复杂,需要化简很多次,可惜我的数学没学好啊!跪求数学高手帮忙再详细解释一遍该题的参考解答,急,跪谢啊!
【懂数学的高人快来吧!快来吧!】急,麻烦数学高人帮忙再详细解释一遍一道题的解答过程,谢谢如题：（文科.8）已知圆C：(x²/a²)+(y²/b²)=1(a＞b＞0）的左焦点F及点A（0,b),原点O到
解释原答案：
∵e＝c/a,∴c＝ae,∴椭圆的左焦点坐标为F（－ae,0）.
由椭圆方程x^2/a^2＋y^2/b^2＝1,得：c＝√（a^2－b^2）,又c＝ae,
∴ae＝√（a^2－b^2）,∴a^2e^2＝a^2－b^2,∴b^2＝a^2－a^2e^2,∴b＝a√（1－e^2）.
∴点A的坐标为（0,a√（1－e^2））.
∴由直线方程的截距式,得：FA的方程为x/（－ae）＋y/［a√（1－e^2）］＝1,
去分母,移项,得FA的一般式方程为：［√（1－e^2）］x－ey＋ae√（1－e^2）＝0.
∴原点O（0,0）到直线FA的距离＝｜ae√（1－e^2）｜/［（1－e^2）＋（－e）^2］＝√2b/2,
∴ae√（1－e^2）＝√2a√（1－e^2）/2,∴e＝√2/2.
简单的解法：
S(Rt△AOF)＝（1/2）｜AO｜｜FO｜＝（1/2）｜AF｜ ×（√2/2）b,
显然,｜AO｜＝b、｜FO｜＝c、｜AF｜＝a,∴bc＝（√2/2）ab,∴c/a＝√2/2.
∴e＝c/a＝√2/2.