已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:15:23
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).

已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).

已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0),求f(x).
2f(1/x)+f(x)=x--------------------------1
把u=1/x 带入f(x)
得2f(u)+f(1/u)=1/u
得出2f(x)+f(1/x)=1/x--------------------2
1式-2式*2 ,消去f(1/x)
得出:f(x)=-x/3+2/(3x)

用 x 代替 1/x
即2f(x)+f(1/x)=1/x
然后两个式子联立,得3f(x)=2/x - x
就是 f(x)=(2/x - x)/ 3

将x用1/x替换得:2f(x)+f(1/x)=1/x
消去f(1/x)得:[4f(x)+2f(1/x)]-[2f(1/x)+f(x)]=2/x-x
3f(x)=2/x-x
∴f(x)=2/(3x)-(1/3)x