作业帮三角函数 (23 13:36:20)已知sin22A+sin2A×cosA-cos2A=1,A∈(0,π/2),求sinA、cosA、tanA的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:18:17
三角函数 (23 13:36:20)已知sin22A+sin2A×cosA-cos2A=1,A∈(0,π/2),求sinA、cosA、tanA的值
三角函数 (23 13:36:20)
已知sin22A+sin2A×cosA-cos2A=1,A∈(0,π/2),求sinA、cosA、tanA的值
三角函数 (23 13:36:20)已知sin22A+sin2A×cosA-cos2A=1,A∈(0,π/2),求sinA、cosA、tanA的值
是sin22A吗?如果换成sin2A是这么做：
sin2A+sin2A×cosA-cos2A=1,
2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-（2cosAcosA-1）=1
2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-2cosAcosA+1=1
2sinAcosA+2sinAcosA×cosA-2cosAcosA=0 （cosA=0的话,A=π/2不满足条件,舍去）
2sinA+2sinAcosA-2cosA=0
sinA+sinAcosA-cosA=0
sinA-cosA+sinAcosA=0
因为
（sinA-cosA）^2=1-2sinAcosA
所以
（-sinAcosA）^2=1-2sinAcosA
(sinAcosA）^2+2sinAcosA-1=0
sinAcosA=-1+根号2 或 -1-根号2
A∈(0,π/2),2A∈(0,π),sin2A∈(0,1),所以取sinAcosA=-1+根号2
所以
sinA-cosA+sinAcosA=0 变为 sinA-cosA=根号2-1
（sinA+cosA）^2=1+2sinnAcosA=2*根号2-1
所以
sinA+cosA=根号（2*根号2-1） （负的舍去）
即为：
sinA+cosA=根号（2*根号2-1）
sinA-cosA=根号2-1
即可求出sinA cosA
tanA=sinA/cosA