高等数学导数问题设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 (以下都是在h趋于0的时候) A.(f(1-cosh))/h^2存在 B.(f(h-sinh))/h^2存在 C.(f(1-e^h))/h存在要详细的解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:05:19
高等数学导数问题设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 (以下都是在h趋于0的时候) A.(f(1-cosh))/h^2存在 B.(f(h-sinh))/h^2存在   C.(f(1-e^h))/h存在要详细的解析

高等数学导数问题设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 (以下都是在h趋于0的时候) A.(f(1-cosh))/h^2存在 B.(f(h-sinh))/h^2存在 C.(f(1-e^h))/h存在要详细的解析
高等数学导数问题
设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 (以下都是在h趋于0的时候) A.(f(1-cosh))/h^2存在 B.(f(h-sinh))/h^2存在 C.(f(1-e^h))/h存在
要详细的解析

高等数学导数问题设f(X)=0 则f(x)在 x=0处可导的充要条件 (以下都是在h趋于0的时候) A.(f(1-cosh))/h^2存在 B.(f(h-sinh))/h^2存在 C.(f(1-e^h))/h存在要详细的解析
选C.
因为1-cosh>0 (h->0),所以f(1-cosh)/h^2极限存在只是表明f(x)在x=0处右导数存在.
f(h-sinh)/(h-sinh)=[f(h-sinh)/h^2]*h^2/(h-sinh)
h^2/(h-sinh)极限不存在,即使f(h-sinh)/h^2极限存在,也不能保证左端极限存在,即推不出f'(0)存在.

C正确。A:(1-cosh)大于等于0,当h趋于0时(1-cosh)总是从右边趋于0,所以只能说明f(x)在 x=0的右导数。B:存在不能得到f(x)在 x=0处可导,你可以算一下,为零。

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