1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 22:50:04
1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC

1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC
1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC
2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC

1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC
1、由角平分线定理:
∵DE平分∠ADB
∴AE/BE=AD/BD
∵DF平分∠ADC
∴EF/FC=AD/CD
∵BD=CD
∴AE/BE =AF/FC
∴EF‖BC
2、面积法证明:
BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△OBD/S△OCD=(S△ABD-S△OBD)/(S△ACD-S△OCD)=S△AOB/S△AOC
同理,CF/FA=S△BOC/S△AOB
AE/EB=S△AOC/S△BOC
三者相乘,得
(BD/DC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1
∵BD=DC
∴(CF/FA)*(AE/EB)=1
即AE/EB=AF/FC
∴EF‖BC
(注:以上关于(BD/DC)*(CF/FA)*(AE/EB)=1的证明实际上就是塞瓦定理,如果你学过这个定理,可以省去前面的证明步骤.
塞瓦定理:设O是△ABC内任意一点,AO、BO、CO分别交对边于D、E、F,则 BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 )

1
因为
AD/BD=AE/BE,AD/DC=AF/FC
BD=DC(中线)
所以:
AE/BE=AF/FC
所以:EF‖BC
2

已知在△ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是 已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,BE平行CF,且BE=CF.求证:AD是△ABC的中线. 1.已知:在△ABC中,AD是边BC上的中线,∠ADB和∠ADC的角平分线分别交AB、AC于E、F,求证:EF‖BC2.如图:在△ABC中,AD是边BC上的中线,E为AB上一点,证明:EF‖BC 已知△ABC中,AB=Bc=CA=2cm,AD是边BC上的高 求:(1)AD的长 (2)△ABC的面积已知△ABC中,AB=Bc=CA=2cm,AD是边BC上的高求:(1)AD的长 (2)△ABC的面积 如图所示,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,又是边BC上的中线,求证AB=AC 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证:AD⊥BC. 已知,如图,在△ABC中,AB=BC=CA=2cm,AD已知△ABC中,AB=Bc=CA=2cm,AD是边BC上的高求:(1)AD的长 (2)△ABC的面积 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是? 1.已知直角三角形的两直角边长分别为5和12,求斜边及斜边上的高.2.如图(一个等腰三角形,AD垂直BC),在△ABC中,AB=AC=CA=2cm,AD是边BC上的高.求:(1)AD的长.(2)三角形ABC的面积. 1如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上1、如图:已知△ABC中,AD平分∠ABC,E是BC延长线上一点,∠B=∠EAC.求证:点E在AD的垂直平分线上 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证;AD是三角形ABC的中线 已知,在三角形ABc中,AB=BC,AD是三角形ABC的边BC上的中线,且AD把三角形ABC的周长分成3和4两部分,求AC边的长? 数学题(ASA,AAS,SAS)!在线等~!如图,已知在△ABC中,AD是BC上的中线,求证:AD 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 1. 如图,在△ABC中,D是边BC上的一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=100px,BC=250px.求BD长 2. 已知,△ABC中,∠B=2∠C,AD平分∠BAC交BC于D.求证:AC-AB=BD 3. 如图,∠B=∠C=90°,M是BC上一点,DM 已知:在△ABC中,AD是边BC上的高,∠C=30°,tanB=1/2,BC=4+2倍根号3,求AD的长.