高等数学,全微分与路径无关.1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 12:55:16
高等数学,全微分与路径无关.1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理

高等数学,全微分与路径无关.1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理
高等数学,全微分与路径无关.
1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.
请问为什么啊?它的原理是什么啊?这句话适用于任何函数么?
2；曲线积分∫(xdy+ydx)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,这个式子不是单连通域,所以不能用格林公式证明,但是答案却说：因为aq/ax≠ap/ay,所以与路径有关.
请问为什么啊?

高等数学,全微分与路径无关.1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理
在单联通区域内,“αQ/αx=αP/αy”与“Pdx+Qdy是一个二元函数的全微分”是等价的,教材上应该是有的.
你的题目里面的D是区域还是曲线?
第一个积分只能说在一个不包括原点的单连通区域内与路径无关.如果曲线积分中的L已经是给定的一条不经过原点的非闭曲线,把它放到一个不包括原点的单连通区域内是一定的,所以这个曲线积分与路径无关,但不能说是在区域x^2+y^2＞0内,而应该是在区域x^2+y^2＞0内的任一个不包括原点但包括L的单连通区域内.
同样地,第二个也是如此,把给定的曲线L放到一个不包括原点但包括L的单连通区域内,根据αQ/αx≠αP/αy得到曲线积分与路径有关是对的,说曲线积分在区域x^2+y^2＞0内与路径有关也不能算是错的.

对于第一题，aq/ax=ap/ay 所以与路径无关
对于第二题，aq/ax≠ap/ay 所以与路径有关

这是第二类曲线积分 至于第一题·，应该是先得到aq/ax=ap/ay 然后再开始找到原函数，这样做一般速度快 因为只要代入起始点即可 通常的做法，还是取折线，直线段等特殊路径算其积分

对于第二题 你说：这...

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对于第一题，aq/ax=ap/ay 所以与路径无关
对于第二题，aq/ax≠ap/ay 所以与路径有关

这是第二类曲线积分 至于第一题·，应该是先得到aq/ax=ap/ay 然后再开始找到原函数，这样做一般速度快 因为只要代入起始点即可 通常的做法，还是取折线，直线段等特殊路径算其积分

对于第二题 你说：这个式子不是单连通域，所以不能用格林公式证明（） 答案：不是用的格林公式 判断第二类曲线积分是否与路径有关的充要条件是 aq/ax=ap/ay是否成立就行 至于用格林公式计算第二类曲线积分的题型建议看教材

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由于不是单连通区域，因此不能说积分与路径无关，对于任意的两条路径，要看原点是否在这两条路径所围区域内，如果原点不在其内，则与路径无关；如果原点在这个区域内，积分与路径是有关的。

你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。

二元全微分，不一定就与路径无关（注意定理中有一个前提条件，P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数）。...

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由于不是单连通区域，因此不能说积分与路径无关，对于任意的两条路径，要看原点是否在这两条路径所围区域内，如果原点不在其内，则与路径无关；如果原点在这个区域内，积分与路径是有关的。

你所说的x²+y²>0这个范围内不能说积分与路径无关。

二元全微分，不一定就与路径无关（注意定理中有一个前提条件，P、Q两函数在区域内具有一阶连续偏导数）。

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高等数学曲线积分,积分与路径无关的问题 高等数学,全微分与路径无关.1；曲线积分∫(xdx+ydy)/(x^2+y^2),有平面线D：x^2+y^2>0,答案说它与路径无关,因为原式=d(1/2)ln(x^2+y^2),即其被积式在D上是某个二元函数的全微分.请问为什么啊?它的原理 曲线积分与路径无关是什么意思 怎么理解曲线积分与路径无关 平面上曲线积分与积分路径无关 已知[(x+ay)dx+ydy]/(x+y)^2为某个二元函数的全微分,则a= ( )A.-1B.0C.1D.2一楼二楼是不是想复杂了，这道题出处为偏导和全微分这一章，竟然整出格林公式、曲线积分与路径无关等价条件，我这道题 平面上曲线积分与路径无关的条件是什么 平面曲线积分与路径无关的条件 下图已知曲线积分与路径无关,求其值 当曲线积分与路径无关时,对任意闭曲线是否积分恒为零? 证明曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值.证明曲线积分在平面内与路径无关,并计算积分值. 为什么在非单连通区域D上,被积函数是某个二元函数的全微分,则线积分在D上与路径无关? (xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!是二元函数全微分,就会与路径无关么? 验证曲线积分在xoy面内与路径无关并计算积分值 设曲线积分与积分路径的形状无关 则可微函数应满足 高数全微分问题为什么会出现P与Q的事情,Q/X=P/Y不是平面上曲线积分与积分路径无关的条件吗?这里和它有什么关系? 证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy证明曲线积分与路径无关:∫(x+y)dx+(x-y)dy {积分上限(2,3),下线(1,1)} 在整个xoy面内与路径无关,计算分值 高等数学有个柯西黎曼条件可以判断积分与路径无关,进而简化计算,曲面积分有没有类似的方法?