求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 15:20:30

求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2
求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2

求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2
lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x^2
=lim(x→0)(-2sin4x*sinx)/x^2
=-2*lim(x→0)(sin4x*sinx)/x^2
=-2*lim(x→0)[4cosx*sinx+sin4x*cosx]/(2x)
=-lim(x→0)(4sinx+sin4x)/x
=-lim(x→0)(4cosx+4cosx)/1
=-lim(x→0)8cosx
=-8

用和差化积
原式=lim-2sin4xsinx/x²
=-2lim(4x)*x/x²
=-8

当x-->0时
cos5x=√（1-sin²5x）=√（1-25x²）=1-12.5x²
同理：cos3x=1-4.5x²
原题=【1-12.5x²-（1-4.5x²）】/x²=-8

利用罗比达定理，分子分母求导，得
-5sin(5x)+3sin(3x)
-------------------------
2x
=-25/2*[sin(5x)/(5x)]+9/2*[sin(3x)/(3x)]
因为x->0时，sinx/x->1，故上式中括号都为1，最后得
-25/2+9/2=-8

求极限lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x2 求极值lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x²lim(x→0)(cos5x-cos3x)/x² lim x→0 ln(cos5x)/ln(cos2x)要过程 lim ln（cos5x)/ln(cos2x) 其中x趋向于0.求这个函数的极限~lim x→0 5sin5x /（2sin2x）=lim x→0 25x/4x=25/4.为什么这么直接?怎么一下子就到25x/4x了? lim(x-0)(x^2+2x)cos5x/(x+tan3x) lim(x->0)(x^2+2x)cos5x/sin2x 求极限（x趋向于0) cosx-cos5x/x的平方 . lim 1-cos5x/x^2 x趋向0高数, lim(x趋向0)(cos3x-cos5x)/x^2怎么解? lim(x趋向0)(cos3x-cos5x)/x^2怎么解用洛必达法则求极限lim(X-π)sin3X除以tan5x请求写出详细求解过程谢谢cos3x*(cos5x)为什么等于-1 π带进去是怎么算的？求极限lim Ln(1+x) /x > .< x→0 求极限lim(x→0)x-sinx/x^3 求极限 lim(sin2x/sin3x)x->0x→0 求极限:lim(x→0)(tanx-sinx)/x^3 求极限lim(x→0)(tanx-sinx)/(x-sinx) 求极限lim(x→0)x²/1-cosx 求极限：lim x→0 xsin1/x²