已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:00:48

已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值
已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值

已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值
解析
an-a(n-1)=10-2n-10+2(n-1)
=10-2n-10+2n-2
=-2
所以数列是首项8
公差-2的等差数列
所以Sn=a1n+n(n-1)d/2
=8n-n(n-1)
=8n-n^2+n
=9n-n^2
=-n^2+9n
=-(n^2-9n)
=-[(n-9/2)^2-81/4]
=-(n-9/2)^2+81/4
所以n=5或n=4时取得最大值
20

方法1、
要使Sn为最大，则只须an>0且a(n+1)≤0即可
即10-2n>0且10-2(n+1)≤0
解得：4≤n<5
由于n是正整数
所以n=4时Sn为最大
方法2、
因为an-a(n-1)=10-2n-10+2(n-1)
=10-2n-10+2n-2
=-2
所以数列是以8为首项
公差-2的等差数列

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方法1、
要使Sn为最大，则只须an>0且a(n+1)≤0即可
即10-2n>0且10-2(n+1)≤0
解得：4≤n<5
由于n是正整数
所以n=4时Sn为最大
方法2、
因为an-a(n-1)=10-2n-10+2(n-1)
=10-2n-10+2n-2
=-2
所以数列是以8为首项
公差-2的等差数列
所以Sn=(a1+an)*n/2
=(8+10-2n)*n/2
=9n-n²=-n²+9n
=-(n²-9n)
=-(n-9/2)²+81/4
所以n=5或n=4时取得最大值
20
(注意：方法1中n也可以取5，取4或取5这没关系的）

收起

已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn 已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 若数列{an}的前n项和Sn=10n-n^2,求an. 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{An}的前N项和Sn=12n-N^2求数列{|An|}的前n项和Tn 并求Sn的最大值已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列AN的前N项和SN,SN=2N^2+3n+2,求an 已知数列{an}满足an=2n/3^n,求此数列的前n项和sn 已知数列an的前n项和为sn 若sn=2n-an,求an 一道关于数列已知数列{An}的前n项和为Sn,Sn=3+2An,求An 已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意：是求Sn,已知an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n（n∈N*）,求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列{an}的前n项和为Sn=nˇ2-5n+2,求数列{an 的绝对值}的前10项和.