作业帮关于数学二次函数抛物线的题附图,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:37:31
关于数学二次函数抛物线的题附图,
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关于数学二次函数抛物线的题附图,
没图怎么回答呢?
1、（2010•遵义）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD‖y轴，交AC于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标； （3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题． 分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可将抛物线的解析式设为顶点式，然后将函数图象经过的C点坐标代入上式中，即可求出抛物线的解析式； （2）由于PD‖y轴，所以∠ADP≠90°，若△ADP是直角三角形，可考虑两种情况： ①以点P为直角顶点，此时AP⊥DP，此时P点位于x轴上（即与B点重合），由此可求出P点的坐标； ②以点A为直角顶点，易知OA=OC，则∠OAC=45°，所以OA平分∠CAO，那么此时D、P关于x轴对称，可求出直线AC的解析式，然后设D、P的横坐标，根据抛物线和直线AC的解析式表示出D、P的纵坐标，由于两点关于x轴对称，则纵坐标互为相反数，可据此求出P点的坐标； （3）很显然当P、B重合时，不能构成以A、P、E、F为顶点的四边形，所以只有（2）②的一种情况符合题意，由②知此时P、Q重合；假设存在符合条件的平行四边形，那么根据平行四边形的性质知：P、F的纵坐标互为相反数，可据此求出F点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出F点的坐标． （1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）， ∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）2-1， 将C（0，3）代入上式，得： 3=a（0-2）2-1，a=1； ∴y=（x-2）2-1，即y=x2-4x+3； （2）分两种情况： ①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合； 令y=0，得x2-4x+3=0，解得x=1，x=3； ∵点A在点B的右边， ∴B（1，0），A（3，0）； ∴P1（1，0）； ②当点A为△APD2的直角顶点时； ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠OAD2=45°； 当∠D2AP2=90°时，∠OAP2=45°， ∴AO平分∠D2AP2； 又∵P2D2‖y轴， ∴P2D2⊥AO， ∴P2、D2关于x轴对称； 设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）． 将A（3，0），C（0，3）代入上式得： {3k+b=0b=3， 解得 {k=-1b=3； ∴y=-x+3； 设D2（x，-x+3），P2（x，x2-4x+3）， 则有：（-x+3）+（x2-4x+3）=0， 即x2-5x+6=0； 解得x=2，x=3（舍去）； ∴当x=2时，y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1； ∴P2的坐标为P2（2，-1）（即为抛物线顶点）． ∴P点坐标为P1（1，0），P2（2，-1）； （3）由（2）知，当P点的坐标为P1（1，0）时，不能构成平行四边形； 当点P的坐标为P2（2，-1）（即顶点Q）时， 平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F； ∵P（2，1）， ∴可设F（x，1）； ∴x2-4x-3=1， 解得x=2- 2，x=2+ 2； ∴符合条件的F点有两个， 即F1（2- 2，1），F2（2+ 2，1）．