已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 02:19:48

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'
已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'

已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD'
建立空间直角坐标系：
以D点为坐标原点D(O),以DA的正向为X轴,以DC的正向为Y轴,以DD'的正向为Z轴.
有关点的坐标如下：
D(0,0,0),A( a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D'(0,0,a).
向量AC=(0,a,0)-(a,0,0)
=(0-a,a-0,0-0),
=(-a,a,0).
向量BD'=(0,0,a)-(a,a,0),
=(-a,-a,a)
向量AC.向量BD'=(-a,a,0).(-a,-a,0).
=(-a)*(-a)+a*(-a)+0*a.
=a^2-a^2+0.
=0.
∴向量AC⊥向量BD'.
∴AC⊥BD'.
证毕.

已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为a,求证：BD'垂直平面B'AC 已知正方体ABCD-A'B'C'D',试求平面BC'D的法向量已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.用向量法证明AC⊥BD' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为a,求:(1)A'B和B'C的夹角；(2)A'B垂直AC' 已知正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为a,求；1）A’B和B’C的夹角 2)A’B⊥AC’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D' 棱长为a 求:A'B和B'C的夹角 A'B垂直AC' 已知:正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为m,求:(1)A'B和B'C的夹角;(2)求证A'B⊥AC' 已知正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1求直线DA'与AC的距离已知E ,E'分别是正方体ABCD-A'B'C'D'的棱AD ,A'D'的中点.求证∠BEC=∠B'E'C'. 已知正方体ABCD-A’B’C’D’,求证A’C垂直平面BC’D 已知正方体ABCD—A'B'C'D',O是四边形ABCD对角线的交点.求证：C'O//平面AB'D',A'C⊥平面AB'D'. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD-A'B'C'D'内接与圆锥求该正方体的棱长. 已知圆锥的底面半径为r,高为h,正方体ABCD—A'B'C'D'内接于圆锥,求这个正方体的棱长. 已知正方体ABCD-A`B`C`D`的棱长为a,则平面AB`D`与平面BC`D的距离为多少一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于...一个正方体,上面为ABCD.下面为A'B'C'D',连接A'B、AC',已知ABCD-A'B'C'D'的棱长为a.求证向量A'B垂直于向已知正方体ABCD-A’B’C’D,求证：AC’⊥B’ CAC’⊥平面CB’D’ 已知正方体ABCD-A'B'C'D',求直线AC’与直线A’B所成的角