作业帮请教一道微积分题,题目在下面：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:22:42
请教一道微积分题,题目在下面：
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请教一道微积分题,题目在下面：
∫[下限0,上限π/4] ln(1+tanx)dx
换元令x=π/4-t
那么tanx=tan(π/4-t)= (1 -tant) /(1+tant)
而dx= -dt
所以
原积分
= -∫[下限π/4,上限0] ln[1+(1-tant)/(1+tant)]dt
=∫[0,π/4]ln[2/(1+tant)]dt
=∫[0,π/4]ln2 -∫[0,π/4]ln(1+tant)dt
=ln2 *π/4 - ∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx
于是
2∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=(π*ln2) /4
所以∫[0,π/4]ln(1+tanx)dx=(π*ln2) /8