证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的1/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 09:51:15
证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的1/4

证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的1/4
证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的
1/4

证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的1/4
证明:(1)因为lim2x=2(x->1),又函数极限有唯一性,所以lim2x=3(x->1)是错误的.
(2)假设lim 2x=3,则任取e>0,存在d>0,使得|x-1|

由极限的定义来证明,
对于任意的给定的正实数ε,总存在一个δ,使得当x满足条件0<|1-x|<δ时,关系式|2x-3|<ε恒成立,则limit[2x]=3(x→1).
于是我们令ε=0.5,得|2x-3|<0.5,
解得1.25 < x < 1.75,
即0.25<|1-x|<0.75时,关系式|2x-3|<0.5才成立,
当0<|1-x|<0.25时,关系...

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由极限的定义来证明,
对于任意的给定的正实数ε,总存在一个δ,使得当x满足条件0<|1-x|<δ时,关系式|2x-3|<ε恒成立,则limit[2x]=3(x→1).
于是我们令ε=0.5,得|2x-3|<0.5,
解得1.25 < x < 1.75,
即0.25<|1-x|<0.75时,关系式|2x-3|<0.5才成立,
当0<|1-x|<0.25时,关系式|2x-3|<0.5不成立,
确切地说,
当δ≥0.25,0<|1-x|<0.25时,x满足0<|1-x|<δ,关系式|2x-3|<0.5却不成立,
当0<δ<0.25,0<|1-x|<δ时,x满足0<|1-x|<δ,关系式|2x-3|<0.5也不成立.
即不存在正实数δ,使得当x满足条件0<|1-x|<δ时,关系式|2x-3|<ε恒成立,
于是"lim 2x=3(x->1) 是错误的".

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证明 lim 2x=3(x->1) 是错误的1/4 用极限定义证明 x→-1 lim（x^3+x^2+x+1)=0 用定义证明lim x→1((x-2)(x-1))/(x-3)=0 证明lim(下面是x→无穷)(3x+5)/(x-1)=3用极限的定义证明, 根据函数极限定义证明： lim(x~1)x^2-3x+2/(x_1)=-1 高数.极限证明.lim(x趋于1）2／（x-3)=1;是＝－1 如何证明lim(sinx/x)=1? 如何证明 lim(x^2+3)=4 (x→3 x趋向于3）我问的是如何证明P.S x是趋向于1，我打错了 lim(x→3)证明(3x-1)极限是8,用定义法证明 用函数极限的定义证明:lim(x→1) （1+2x）=3 利用极限定义证明:lim根号下(x^2-1)=跟3 x→2 lim(x趋向于3)根号下(x+1)=2怎么证明啊? 用定义证明当x趋向1,lim(3x+2)=5 用定义证明当x趋向1,lim（3x+2）=5 用定义证明当x趋近于1时lim (3x+2)=5 用ε,δ 来证明 lim(x^2-1)=3 x趋近于-2. 证明lim(x→0+)x[1/x]=1 如何证明 lim x->+无限大 x/(x-1)=1