作业帮我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 09:57:16
![我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／](/uploads/image/z/9289563-51-3.jpg?t=%E6%88%91%E6%B2%A1%E7%9C%8B%E6%87%82%E7%AD%94%E6%A1%88%E6%98%AF%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%AE%97%E5%87%BA%E6%9D%A5%E7%9A%84%2C%E6%B1%82%E2%88%AB%EF%BC%88x%EF%BC%8B5%EF%BC%89%EF%BC%8F%28X2%EF%BC%8D6X%EF%BC%8B13%29+%E5%8E%9F%E5%BC%8F%3D1%EF%BC%8F2+%5B+%E2%88%AB%EF%BC%882x%EF%BC%8D6%EF%BC%89%EF%BC%8F%EF%B9%99X2%EF%BC%8D6X%EF%BC%8B13%EF%B9%9A+%5D%EF%BC%8B8+%E2%88%AB+1%EF%BC%8F%EF%B9%99X2%EF%BC%8D6X%EF%BC%8B13%EF%B9%9Adx%3D1%EF%BC%8F2+ln%28X2%EF%BC%8D6X%EF%BC%8B13%29%EF%BC%8B8+%E2%88%AB+1%EF%BC%8F%28x-3%292%EF%BC%8B4dx%3D1%EF%BC%8F2+ln%28X2%EF%BC%8D6X%EF%BC%8B13%29%EF%BC%8B4arctan%28x-3%29%EF%BC%8F)
我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
我没看懂答案是怎么算出来的,
求∫（x＋5）／(X2－6X＋13)
原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx
=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／2 ＋C
其他的我都明白,但是就是1／2 ln(X2－6X＋13)这部分是怎么算出来的我没看懂,我只知道分子（2x－6）是分母﹙X2－6X＋13﹚的导数,
我没看懂答案是怎么算出来的,求∫（x＋5）／(X2－6X＋13) 原式=1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]＋8 ∫ 1／﹙X2－6X＋13﹚dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋8 ∫ 1／(x-3)2＋4dx=1／2 ln(X2－6X＋13)＋4arctan(x-3)／
1／2 [ ∫（2x－6）／﹙X2－6X＋13﹚ ]dx
=1/2∫1/(x²-6x+13)d(x²-6x+13)
令x²-6x+13=t
原式变为：1/2∫1/tdt=1/2ln|t|+c
即原式==1／2 ln(X2－6X＋13)+c
dln(x^2-6x+13)
= (2x-6)/(x^2-6x+13) dx
= 2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx
∫(x+5)/(x^2-6x+13) dx
= (1/2)∫2(x- 3)/(x^2-6x+13) dx + ∫8dx/(x^2-6x+13)
=(1/2) ∫ dln(x^2-6x+13) + ∫8dx/(x^2-6x+13)