作业帮高一不等式的题目若关于X的代数式AX2+BX+C的取值恒正,则A的取值范围是什么,注：AX2为AX平方我要过程，谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:13:15
高一不等式的题目若关于X的代数式AX2+BX+C的取值恒正,则A的取值范围是什么,注：AX2为AX平方我要过程，谢谢
高一不等式的题目
若关于X的代数式AX2+BX+C的取值恒正,则A的取值范围是什么,注：AX2为AX平方
我要过程，谢谢
高一不等式的题目若关于X的代数式AX2+BX+C的取值恒正,则A的取值范围是什么,注：AX2为AX平方我要过程，谢谢
由题意可知A、C都必须为正数,且B^2-4AC＜0,得A＞B^2/4C,或A=B=0,且C＞0.
这是因为由题意可知,函数y=Ax^2+Bx+C的图像必须都在x轴的上方,所以,其二次项的系数A必须大于0,且其判别式的值要小于0,从而C也就必然要大于0了.
我们可以画个图，当
a＜0时显然有一部分图像会在x轴下方，因为开口朝下。
当a=0时为一次函数，除非B=0,c＞0，否则是不行的。
当a＞0时，则
判别式△x=b^2-4ac＜0恒成立，∵c一定要小于0，即
a＜b^2/4c
原代数式=A(X+B/2A)^2-B^2/4A+C,因为恒为正，则A>0，另外，f(x)=A(X+B/2A)^2-B^2/4A+C (A>0)在x=-B/2A处有最小值-B^2/4A+C，则-B^2/4A+C>0解得
A>B^2/4C，注意-B^2/4A+C>0，必然有C>0，不必考虑C符号的问题，还有就是，
A是否可以为0，如果为0则f(x)=BX+C为单调曲线，B必须＝0...
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原代数式=A(X+B/2A)^2-B^2/4A+C,因为恒为正，则A>0，另外，f(x)=A(X+B/2A)^2-B^2/4A+C (A>0)在x=-B/2A处有最小值-B^2/4A+C，则-B^2/4A+C>0解得
A>B^2/4C，注意-B^2/4A+C>0，必然有C>0，不必考虑C符号的问题，还有就是，
A是否可以为0，如果为0则f(x)=BX+C为单调曲线，B必须＝0
收起
A>BX+C
分三种情况考虑 即 A>0,A=0,A<0
A>0时 抛物线开口向上 只需另△x=B^2-4AC＜0
A=0时 曲线为直线 如果C>0 B=0 函数恒为正
A<0时 曲线为开口向下的抛物线 无论A怎样取值 都不会另函数恒为正