函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 21:57:05
函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是?

函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是?
函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x
若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是?

函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是?
f(2020)=2*f(1010)=4*f(505)=……=1024*f(2020/1024)
f(2020/1024)=2-2020/1024
∴f(2020)=1024*（2-2020/1024）=28
f(a)=2f(a/2)=2^n*f(a/2^n)=2^n*(2-a/2^n)=2^n+1-a=28
当n=5时,a=64-28=36
即f(36)=f(2020)=28
a最小为36

容易得出当x∈(2,4],f(x)=2f(x/2)=2(2-x/2)=4-x，
类似推理或用数学归纳法可以证明
当x∈（2^n, 2^(n+1)] , f(x)=2^(n+1)-x，n∈Z
f(2020)=2^11-2020=28 (此时n=10)
f(a)=f(2020)=28=2^(n+1)-a a∈（2^n, 2^(n+1)] n∈Z<...

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容易得出当x∈(2,4],f(x)=2f(x/2)=2(2-x/2)=4-x，
类似推理或用数学归纳法可以证明
当x∈（2^n, 2^(n+1)] , f(x)=2^(n+1)-x，n∈Z
f(2020)=2^11-2020=28 (此时n=10)
f(a)=f(2020)=28=2^(n+1)-a a∈（2^n, 2^(n+1)] n∈Z
a+28=2^(n+1) n∈Z
n=4 ，a=4,与a∈（16, 32]矛盾，舍去。
n=5 ，a=36,与a∈（32, 64]相符
所以a有最小最小正实数a=36，此时n=5

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最小正实数a=36，解法如下：
对比f(x)=2-x我们知道，所有的算法都要将X换算在∈(1,2]的某个数
同理请自己推理f(2^Kx)=2^Kf(x)，意思也就是
F（2的K次方被X） 这么个数可以换算为 2的K次方被F(x)
因为2的N次方中，1024然后是2048因此为了算出f(2020)，可以做如下换算：
f(2020)=f(1024*（...

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最小正实数a=36，解法如下：
对比f(x)=2-x我们知道，所有的算法都要将X换算在∈(1,2]的某个数
同理请自己推理f(2^Kx)=2^Kf(x)，意思也就是
F（2的K次方被X） 这么个数可以换算为 2的K次方被F(x)
因为2的N次方中，1024然后是2048因此为了算出f(2020)，可以做如下换算：
f(2020)=f(1024*（2020/1024）)，也就是2020=1024乘以1024分之2020，
因为2020/1024∈(1,2]，并且以上:①②
所以f(2020)=f(1024*（2020/1024）)=1024*f(2020/1024)=1024*(2-2020/1024)=28
以上算出f(2020)=28
同样2的N次方中有个数为32
所以28=32*(28/32)
而28/32=2-36/32=f(36/32)
所以28=32*f(36/32)=f(32*36/32)=f(36)
所以a=36

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设f(x)是定义在(0,1)上的函数,且满足:①对任意x∈(0,1),恒有f(x)>0;②对任意x1,x2x∈(0,1),恒有f(x1)/f(x2)+f(1-x1)/f(1-x2)≤2,则对于函数f(x)有:⑴对任意x∈(0,1),都有f(x)>f(1-x);⑵对任意x∈(0,1),都有f(x)=f(1-x); 已知函数f(x)满足：对任意x1 已知函数fx对任意xy∈R满足f(x+y)=f(x)+f(y)求 1 f(0)的值2 f(x)为奇函数 函数f(x)满足:①对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;②当x∈(1,2],f(x)=2-x若f(a)=f(2020), 满足条件的最小正实数a是? 已知二次函数f(x)满足f(0)=0,且对任意x∈R总有f(x+1)=f(x)+x+1,g(x)=2f(-x)+x,求f(g(x))的解析式 函数f(x)的定义域x∈（0,+∞）,若对任意的x,y>0 ,总有f(xy)=xf(y)+yf(x)成立,试写出一个满足条件的函数f(x). 已知定义在R的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)>0(1)求证：f(1)=0;(2)求证：对任意的x∈R,都有f(1/x)=-f(x);(3)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性. 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,f(2)=1,且对任意实数x,y满足f(x·y)=f(x)+f(y),解不等式f(x)+f(x-2) 已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5,求f(a^2-2a-2) 已知定义在（0,+∞）上的函数f(x)满足：1.对任意的x,y∈（0,+∞）,都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x>0.求证：1.对任意的x∈（0,+∞）,都有f(1/x)=-f(x)2.f(x)在（0,+∞）上是增函数.2.当x>1时，f(x）>0 函数奇偶性应用定义域为R的函数f(x)满足以下性质①对任意x∈R,f(x^3)=f^3(x)②对任意x1,x2(x1≠x2)都有f(x1)≠f(x2) 由①②两个条件,求f(-1)+f(0)+f(1)的值 已知函数f(x)对任意自然数x满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,求f(5) 函数f(x)对任意自然数x,满足f(x+1)=f(x)+1,f(0)=1,则f(5)=_____. 两道抽象函数题4.若函数f(x)是定义在（0,+∞）上的增函数,且对一切x＞0,y＞0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)＜2f(4)的解集为 .7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时,f(x)＞ f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意a,b,若a f(x)是定义在（0,+∞）上的非负可导函数,且满足xf′(x)-f(x)>0,对任意正数a,b,若a f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf'(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a