作业帮哪里有简单好记和方便计算的三次方程求根公式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 03:48:22
哪里有简单好记和方便计算的三次方程求根公式?
哪里有简单好记和方便计算的三次方程求根公式?
哪里有简单好记和方便计算的三次方程求根公式?
整系三次方程的双简求根公式
一、方程形式：
aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).
二、参数计算：
m=b^2-3ac,
n=4.5a(bc-3ad)-b^3.
三、求根公式：
1、m^3≥n^2：
X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]／(3a).
其中:k=0、±1,E=n/(m√m).
2、m^3≤n^2：
X(1,2,3)=[-b+ωA^(1/3)+ω^2*B^(1/3)]／(3a).
其中:ω是Y^3=1的三个根,
A、B是Y^2-2nY+m^3=0的二个根.
没有，还是自己算吧
假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （27）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（27）推导成
y3+3py+2q=0 （28）
其中 p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（28），得...
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假如给我们一个一般的三次方程：
ax3+3bx2+3cx+d=0 （27）
如果令
x=y-b/a
我们就把方程（27）推导成
y3+3py+2q=0 （28）
其中 p=c/a-b2/a2，2q=2b3/a3-3bc/a2+d/a 。
借助于等式
y=u-p/u
引入新变量u 。把这个表达式带入（28），得到：
（u3）2+2qu3-p3=0 （29）
由此得
u3=-q±√（q2+p3），
于是
y=3√（-q±√（q2+p3））-p/3√（-q±√（q2+p3）） 。
=3√（-q+√（q2+p3））+3√（-q-√（q2+p3）） 。
（最后这个等式里的两个立方根的积等于-p 。）
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X的立方为Y,X的求根公式为Y的立方根,请记住世界上没有那么多简单的路让你走！