作业帮在圆内画8条线,最多可以把圆分成几个部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:01:14
在圆内画8条线,最多可以把圆分成几个部分
在圆内画8条线,最多可以把圆分成几个部分
在圆内画8条线,最多可以把圆分成几个部分
在1个圆内,可分为2=1+1；
在2个圆内,可分为4=1+1+2；
在3个圆内,可分为7=1+1+2+3；
……………
在8个圆内,可分为37=1+1+2+3……+8
37部分
一楼正解，不过比较简略啊，详细一点的（偷个懒，从别处复制来的=））：
这里说的是n条直线把平面分成几部分，对于圆，是一样的。
一条直线把平面分成两部分；两条直线时，增加的一条直线被另一条直线截成两段，每一段把原来的两部分平面又分成两部分，这样就增加了两个部分出来，共有了4个部分，可以看作是在由算式2+2得到；当有三条直线时，第三条直线被原来的2条直线截成3段，这3段再把所在部分又...
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一楼正解，不过比较简略啊，详细一点的（偷个懒，从别处复制来的=））：
这里说的是n条直线把平面分成几部分，对于圆，是一样的。
一条直线把平面分成两部分；两条直线时，增加的一条直线被另一条直线截成两段，每一段把原来的两部分平面又分成两部分，这样就增加了两个部分出来，共有了4个部分，可以看作是在由算式2+2得到；当有三条直线时，第三条直线被原来的2条直线截成3段，这3段再把所在部分又一分为二，所以又增加3个部分，此时共有7个部分，可以看作由算式2+2+3得到；依次类推，4条直线时，可由算式2+2+3+4得到最多分成11个部分，所以6条直线时，可把平面最多分成2+2+3+4+5+6=22个部分，10条直线时，可把平面最多分成：2+2+3+4+5+…+10=56个部分。
如果有n条直线，则可把平面最多分成为：2+2+3+4+5+6+……+n个部分，也就是：1+1+2+3+4+5+6+……+n个部分
而1+2+3+4+5+6+……+n是一个等差数列，它的和为：Sn=[n*(1+n)]/2
所以平面被分成部分数应该是: 1+[n(n+1)]/2
所以8条直线分成1+8*9/2=37份
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