作业帮求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 11:10:55
求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y=
求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y=
求微分方程 dy+xdx=0 的通解 y=
dy+xdx=0
-dy=xdx
两边积分：-y=X*X/2+C（C为常数）
y=-X*X/2+C（C为常数）
微分方程有很多类型，参看同济大学的高等数学，里面将的很清楚
∵dy+xdx=0 ==>dy=-xdx
==>y=x²/2+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=x²/2+C (C是积分常数)。
我来回答你的问题：求y''+3y'+2y=6e^x 的通解！解法如下。
∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2...
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∵dy+xdx=0 ==>dy=-xdx
==>y=x²/2+C (C是积分常数)
∴原方程的通解是y=x²/2+C (C是积分常数)。
我来回答你的问题：求y''+3y'+2y=6e^x 的通解！解法如下。
∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r²+3r+2=0，则r1=-1，r2=-2
∴根据常微分方程定理知，
齐次方程y''+3y'+2y=0的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是积分常数)
设原方程的解为y=Ae^x
∵y''=y'=y=Ae^x，代入原方程得Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=6e^x
==>6Ae^x=6e^x
==>A=1
∴原方程的一个解为y=e^x
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^x (C1,C2是积分常数)。
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