对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 10:20:56
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值

对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值

对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值
∵X方+2X+2=(x+1)²+1
2X方+4X+3=2(x+1)²+1
而对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3
∴Y=aX方+bX+C的顶点为(-1,1)
∴Y=aX方+bX+C=a(x+1)²+1
把X=9时,Y=121,代入上式得
100a+1=121
a=6/5
∴Y=aX方+bX+C=6/5(x+1)²+1
当x=1时
y=a+b+c=6/5*4+1=29/5

把X方+2X+2化成(x+1)的平方+1,把2X方+4X+3化成2倍的(x+1)的平方再加1,可以看出俩函数的顶点都是(-1,1),所以若想让不等式成立,那么aX方+bX+C的顶点也为(-1,1),把y=aX方+bX+C化成顶点式y=a(x的平方+2a分之b倍的x)的平方+c-4a分之b的平方,再由X=9时,Y=121,列出三元二次方程组,解得a=1.2,b=2.4,c=2.2,所以a+b+c=5...

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把X方+2X+2化成(x+1)的平方+1,把2X方+4X+3化成2倍的(x+1)的平方再加1,可以看出俩函数的顶点都是(-1,1),所以若想让不等式成立,那么aX方+bX+C的顶点也为(-1,1),把y=aX方+bX+C化成顶点式y=a(x的平方+2a分之b倍的x)的平方+c-4a分之b的平方,再由X=9时,Y=121,列出三元二次方程组,解得a=1.2,b=2.4,c=2.2,所以a+b+c=5.8。

收起

已知对任意实数x,二次函数y=ax²+bx+c恒非负,若a 对任意实数X,二次函数Y=aX方+bX+C满足X方+2X+2≤Y≤2X方+4X+3,且X=9时,Y=121,求a+b+c的值 已知二次函数Y=AX^2+BX+C,对任意实数都有X小于等于AX^2+BX+C小于等于(X+1)^2/2成立已知二次函数Y=AX^2+BX+C,对任意实数都有X小于等于AX^2+BX+C小于等于(X+1)^2/2成立当X=1时,易求Y=1,若当X=-0时,Y=0,求A、B、C 二次函数y=ax方+bx+c 已知函数f(x)=ax方+ bx + c 对任意实数t都有f(-3+x)=f(-3-x)那么Af(2) 已知二次函数y=ax方+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k方/4,若他们的图像对于任一实数k都只有一个公共点,求二次函数解析式 对一切实数x ,若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a 已知二次函数y=ax方+bx+c且a0,则关于x的一元二次方程ax方+bx+c=0的根的情况是有几个相等还是不相等的实数根? 如果对于任意实数x,二次函数y=ax^2+bx+c的值都是负数,则a_____0,b^2-4ac___0. 设二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为﹙﹣1,0),且对任意实数x,不等式x≤ax²+bx+c≤1/2(x²+1)恒成立,则该二次函数的表达式为 已知二次函数y=ax^2+bx+c,对任意实数x都有x≤ax^2+bx+c≤(x+1/2)^2相关1,x=1时,求y的值2,若x=-1时,y=0,求a,b,c的值 已知二次函数Y=AX^2+BX+C,对任意实数都有X小于等于AX^2+BX+C小于等于(X+1)^2/2成立 当X=1时,求得Y=1,若当X=-1时,Y=0,求A、B、C的值. 已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y=k(x-1)-k^2/4已知二次函数y=ax^2+bx+c,一次函数y+k(x-1)-k^2/4.若它们的图象对于任意的实数都只有一个公共点,则二次函数的解析式为___ 二次函数 Y=AX方+BX+C 于X轴交于AB两点 于Y轴交于 C点 ABC为RT三角形 任意写出一个符合题意的二次函数RT= 直角 已知二次函数y=ax²+bx+c(abc为实数)的图像过点(-1,0)和(1,1),且对任意实数x都有y-x≥0求该二次函数解析式?(这是属于什么类型的问题?) 已知二次函数f(x)=ax方+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0,对任意实数x恒有f(x)—x≥0,并且当x∈(0,2) 已知一元二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)=f(2-x)成立,且f(1)=﹣f(3),求此一元二次函数的解析式 已知一元二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象在y轴上的截距是-1,对任意实数x,都有f(x)=f(2-x)成立,且f(1)=-f(3),求此一元二次函数的解析式.