知道“病态函数”的请进病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).听说这个函数处处不可导,即处处不连续!我想问:这是不是说明有理数和无理数是恰好相隔的?(无理

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 07:06:29
知道“病态函数”的请进病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).听说这个函数处处不可导,即处处不连续!我想问:这是不是说明有理数和无理数是恰好相隔的?(无理

知道“病态函数”的请进病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).听说这个函数处处不可导,即处处不连续!我想问:这是不是说明有理数和无理数是恰好相隔的?(无理
知道“病态函数”的请进
病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).
听说这个函数处处不可导,即处处不连续!我想问:这是不是说明有理数和无理数是恰好相隔的?(无理数的俩边都是有理数,有理数的两边都是无理数?)

知道“病态函数”的请进病态函数:当x取有理数时,f(x)=a,当x取无理数时,f(x)=b,(a不等于b).听说这个函数处处不可导,即处处不连续!我想问:这是不是说明有理数和无理数是恰好相隔的?(无理
有理数和无理数不是恰好相隔的,不是像你想像的那样,一个数“两边”紧挨着某个确定的数.我们知道,无论是有理数还是无理数都是稠密的,所以不存在无限靠近没有空隙的两个不同的数.这个函数只是说时,一个无理数两边,不论多么靠近总可以找到有理数,反之亦然.
你举的是Dirichlet函数,一般定义在无理点是0,在有理点是1.它是处处不连续的(自然也不可导),Riemann不可积的.常用作举反例.
而一般所谓的病态函数,往往指处处连续但处处不可导的函数,如Weierstrass函数,它是由一个无穷级数定义的,可以直观地想象它,就是一条连续的锯齿状折线,但锯齿的大小无限地小.
事实上,病态只是说具有一些很“不好”的性质,这里是处处连续而不可微,有时不可积、处处不连续等也可以说是病态的.

呵呵 病态函数就是维尔斯特拉斯函数——处处连续,但处处不可导
你记错拉。