作业帮折线EFG把四边形ABCD分成了两部分,请将折线EFG改成线段,并保持原四边形ABCD被分成的两部分面积不变.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:18:42
折线EFG把四边形ABCD分成了两部分,请将折线EFG改成线段,并保持原四边形ABCD被分成的两部分面积不变.
折线EFG把四边形ABCD分成了两部分,请将折线EFG改成线段,并保持原四边形ABCD被分成的两部分面积不变.
折线EFG把四边形ABCD分成了两部分,请将折线EFG改成线段,并保持原四边形ABCD被分成的两部分面积不变.
连EG,过F作FK平行于EG,交BC与K,连EK,
EK就是要找的线段,
根据的是同底等高三角形面积相等!
一块长方形的稻田ABCD被折线EFG分成两块，请你将折线改成直线，而又使这两块的面积不改变。请你作出这条直线，并说明理由。根据题意，设FE交AB于E，FG交DC于G（这里不强调F与AD或BC是否相交，解都法一样）。过点F作HI分别交AB于H，CD于I，再作HE、GI的中点J、K，连接JK。则JK就是所求作的线段。
证明：因为四边形HEGI、HJKI和JEGK都是平行四边形，且J、K为中点，...
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一块长方形的稻田ABCD被折线EFG分成两块，请你将折线改成直线，而又使这两块的面积不改变。请你作出这条直线，并说明理由。根据题意，设FE交AB于E，FG交DC于G（这里不强调F与AD或BC是否相交，解都法一样）。过点F作HI分别交AB于H，CD于I，再作HE、GI的中点J、K，连接JK。则JK就是所求作的线段。
证明：因为四边形HEGI、HJKI和JEGK都是平行四边形，且J、K为中点，所以平行四边形HJKI和JEGK的面积相等且等于平行四边形HEGI的一半；而三角形EFG的面积又是三角形EFH和FIG面积的和，且是平行四边形HEGI面积的一半，所以三角形EFG的面积等于平行四边形JEGK的面积。同理可证三角形EFH和FIG面积的和等于平行四边形HJKI的面积。即结论正确。
我的方法不一定好，表述可能也不大清楚，请原谅。设：
EF的中点----M
FG的中点----N
那么，
直线MN就是了。 ‘过点F作HI分别交AB于H，CD于I，再作HE、GI的中点J、K，连接JK。则JK就是所求作的线段’不能得到‘四边形HEGI、HJKI和JEGK都是平行四边形’的结论。
应该先连接EG，再经F作EG的平行线，交AB、CD于H、I。接下来就要考虑H、I全部在长方形内部，和其中一个点在外部时两种情况。
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