作业帮LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:45:39
LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数
LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数
LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根,求LOG以a/b为底C的对数
依韦达定理有
log《a》c+ log《b》c=3
[log《a》c] *[log《b》c]=1
上面的两个式子都用c为底进行换底得
1/log《c》a+ 1/log《c》b=3
[1/log《c》a] *[1/log《c》b]=1
令log《c》a=m,log《c》b=n,则上两式变为
(1/m)+(1/n)=3
(1/m)*(1/n)=1
再化简得
m+n=3
mn=1
所以(m-n)²= (m+n)²-4mn=3²-4*1=5
所以m-n= ±√5
从而log《a/b》c=1/ log《c》(a/b)=1/[ log《c》a- log《c》b]=1/( m-n)= ±√5/5
LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根，求LOG以a/b
为底C的对数.
解:设方程X^2-3X+1=0的两根x1,x2
LOG以a为底C的对数x1,LOG以b为底C的对数x2
x1+x2=3,x1*x2=1
LOG以c为底a的对数1/x1,LOG以c为底b的对数1/x2
LOG以c为底a/b的对数=LOG以c...
全部展开
LOG以a为底C的对数,LOG以b为底C的对数是方程X^2-3X+1=0的两根，求LOG以a/b
为底C的对数.
解:设方程X^2-3X+1=0的两根x1,x2
LOG以a为底C的对数x1,LOG以b为底C的对数x2
x1+x2=3,x1*x2=1
LOG以c为底a的对数1/x1,LOG以c为底b的对数1/x2
LOG以c为底a/b的对数=LOG以c为底a的对数-LOG以c为底b的对数=
(1/x1)-(1/x2)=(x2-x1)/(x1*x2)=(x2-x1)/1=(x2-x1)
(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4x2*x1=3^2-4*1=5
∴｜x2-x1｜=√5
∴x2-x1=±√5
∴LOG以a/b为底C的对数=1/(LOG以c为底a/b的对数)
=±1/√5=±√5/5
收起