作业帮已知方程组{3X+Y=21 ,4X+ay=18 有正整数解,求整数a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 04:20:42
已知方程组{3X+Y=21 ,4X+ay=18 有正整数解,求整数a的值
已知方程组{3X+Y=21 ,4X+ay=18 有正整数解,求整数a的值
已知方程组{3X+Y=21 ,4X+ay=18 有正整数解,求整数a的值
3X+Y=21
4X+ay=18
化简1式两边同乘4得：12x-4y=84
2式两边同乘3得：12x+3ay=54
1式-2式得：-y(4+3a)=30
y=-30/(4+3a)
因为方程组有正整数解,
所以：y=-30/(4+3a)＞0
所以：4+3a＜0, a＜-4/3
又因为a是整数,所以a取值有：-1,-2,-3,-4.
带入原式运算
所以a=-2
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解得y=-30/(3a-4),x=(21a-18)/(3a-4).
因为y为正整数，所以-30能被(3a-4)整除,且(3a-4)为负数。
所以(3a-4)可能为-1，-2，-3，-5，-6，-10，-15，-30.
a可能为1，2，3，-1，-2，-6，-11或-26.
将a带入x，且x为正整数。
得a=-2时成立
解法一：
3X+Y=21 (由于x，y为正整数，所以x可取6，5,4,3,2,1，对应y=3,6,9,12,15,18
把以上对应值分别代入下式
4X+ay=18
对应得：a=-2，(其余都是分数 舍去）
解法二：
消去x得：y=30/(4-3a)
因为y为正整数 且y=3,6,9,12,15,18（用到...
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解法一：
3X+Y=21 (由于x，y为正整数，所以x可取6，5,4,3,2,1，对应y=3,6,9,12,15,18
把以上对应值分别代入下式
4X+ay=18
对应得：a=-2，(其余都是分数 舍去）
解法二：
消去x得：y=30/(4-3a)
因为y为正整数 且y=3,6,9,12,15,18（用到解法一）
所以4-3a=2，5，10,15
解得：a=-2(其余都是分数 舍去）
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