作业帮在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 03:24:52
在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
在三角形ABC中,c=2倍的根号2,tanA=3,tanB=2,则三角形的面积为
过A点作BC的高交BC于D, 过B点作AC的高交AC于E.
∵TanA＝BE／AE＝3 TanB＝AD／DB＝2
BE＝3AE AD＝2BD
c＾2＝10AE＾2 c＾2＝5BD＾2
AE＝2√5／5 BD＝2√10／5
∴BE＝6√5／5 AD＝4√10／5
SinA＝3√10／10 SinB＝2√5／5
CosA＝√10／10 CosB＝√5／5
∵SinC＝Sin（180°－A－B）＝Sin（A＋B）
＝SinA＊CosB＋SinB＊CosA
＝（3√10／10）＊（√5／5）＋（2√5／5）＊（√10／10）
＝√2／2
∴a＝c（SinA／SinC）
＝（2√2）＊（3√10／10）／（√2／2）
＝6√10／5
S△ABC＝aAD／2＝（6√10／5）＊（4√10／5）／2＝24／5
在AB上做垂线，垂点为D，
tanA=3，tanB=2，则1/tanA=1/3,1/tanB=1/2，
tanA=CD/AD，tanB=CD/BD，
所以1/tanA=AD/CD=1/3，1/tanB=BD/CD=1/2，
两式相加得：AB/CD=5/6，AB=c=2倍的根号2，
所以可计算出CD的值，
计算出三角形的面积为二分之一的AB乘以CD
过C作CD⊥AB（足为D）
∵AD/CD=tanA=3
BD/CD=2
∴AD=CD÷3
BD=CD÷2
∵AD+BD=5CD/6
CD=12√2/5
三角形的面积为:2√2×12√2/5/2=24/5=4.8