用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0->t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/26 15:41:30

用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0->t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下.
用拉普拉斯变换求积分方程的解
求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0->t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下.

用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0->t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下.
积分方程需要转化为微分方程来求解
两边需对t求导,需要先把那个积分整理一下.
∫[0→t] y(t-u)e^u du
令t-u=x,则,du=-dx,x：t→0
=∫[t→0] y(x)e^(t-x) d(-x)
=∫[0→t] y(x)e^(t-x) dx
=e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx
这样积分方程化为：
y(t)+e^t∫[0→t] y(x)e^(-x) dx=2t-3 (1)
两边除以e^t得：
y(t)e^(-t) + ∫[0→t] y(x)e^(-x) dx = (2t-3)e^(-t)
两边对t求导得：
y'(t)e^(-t) - y(t)e^(-t) + y(t)e^(-t) = 2e^(-t) - (2t-3)e^(-t)
即：y'(t)=2-(2t-3)
这样我们得到一个微分方程
将t=0代入(1)得：y(0)=-3,这是初始条件,这样一个积分方程就化为微分方程初值问题了.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

用拉普拉斯变换求积分方程的解求y(t)+∫y(t-u)(e^u)du(积分限0->t)=2t-3的解.我主要是定积分不知道如何处理,麻烦点拨一下. 求一道拉普拉斯变换求f(t)=t^2+3t+2的拉普拉斯变换, 简单积分变换题δ(t)--意思是单位脉冲函数求δ(t)cos(t)的拉普拉斯变换。关于用拉普拉斯变换求广义积分的问题比如求（sint）/t从0到正无穷的关于t的广义积分过程中,例题上直接对这个积分求了拉普拉斯变换,然后解出（PI/2）这个答案,这是什么道理啊? t^2*f(t)的拉普拉斯变换怎么求一、用MATLAB 绘制拉普拉斯变换的曲面图例1：已知连续时间信号f (t) =sin( t )e (t) ,求出该信号的拉普拉斯变换,并用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图.用matlab求变换求sin t 的绝对值的拉普拉斯变换RT~~ 求函数f(t)=tsinwt的拉普拉斯变换 u(t)sint的拉普拉斯变换怎么做,求具体步骤. 求f=t^2的拉普拉斯变换, 跪求sin(t+30度)的拉普拉斯变换 .写出下列函数的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换!求怎么解出来的利用拉普拉斯变换的积分性质解一道题,不知道的请别乱说.图中有点小错误,求y(x)的拉变Y(S), 拉普拉斯变换求详解求拉普拉斯逆变换. 用拉普拉斯变换法求图示电路中电流i(t)的阶跃响应 cosx平方的积分,平方在x上,从零积到正无穷最好用拉普拉斯变换求，只要结果。用拉普拉斯变换怎样求微分方程?