用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:56:15
用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数

用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数
用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数

用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数
《以下字母均表示整数》
(3a+1)^2=3(3a^2+2a)+1
(3a+2)^2=3(3a^2+4a+1)+1
即知任意非3倍数整数平方均可表示为3K+1形式.
若A,B,C,均为非3倍数整数且A^2+B^2=C^2
设A^2=3X+1,B^2=3Y+1,C^2=3Z+1
则3X+1+3Y+1=3Z+1
即1=3(Z-X-Y)
左边为一,右边为3倍数.
矛盾,即证.

如果a,b,c为勾股数,且a<b<c,
a^2+b^2=c^2
a^2=(c+b)(c-b)
c-b=1
c+b=2b+1=a^2
a^2=2b+1是奇数,a^2是奇数,显然a也是奇数,
假设a,b均不是3的倍数,那么有两种情况
1、a除以3余1,那么a的平方除以3余1
2、a除以3余2,那么a的平方除以3也余1
显然a^2-...

全部展开

如果a,b,c为勾股数,且a<b<c,
a^2+b^2=c^2
a^2=(c+b)(c-b)
c-b=1
c+b=2b+1=a^2
a^2=2b+1是奇数,a^2是奇数,显然a也是奇数,
假设a,b均不是3的倍数,那么有两种情况
1、a除以3余1,那么a的平方除以3余1
2、a除以3余2,那么a的平方除以3也余1
显然a^2-1是3的倍数
2b=a^2-1是3的倍数
所以b是3的倍数,与假设矛盾

收起

用反证法证明:a,d,c为一组勾股数,则a,b,c中至少有一个是3个倍数 用反证法证明 若a b c 为一组勾股数 则(1)a b c中至少有一个数为3的倍数(2)a b c中至少有一个数为5的倍数兄弟 (1)(2) 都是结论呀都要证明 用反证法证明命题:若a+b+c>0.则a,b,c中至少有一个数为整数 用反证法证明:若a,b,c,d属于实数,且ad-bc=1,则a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd不等于1 用反证法证明 若a⊥b,b⊥c 则a平行b 用反证法证明根号a加根号b为无理数 若用反证法证明命题“已知a,b,c为正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c≥√3”,则其反设 abc是一组勾股数,怎么证明他们不可能都是奇数最好用反证法解决! 用反证法证明:在△ABC中,所sinA<sinB,则A必为锐角. 用反证法证明:a.b.c.d都是实数.且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a.b.c.d.四个数中至少有一个是负数如题 用反证法证明一道数学题、a,b,c,d都是实数,且满足a+b=1,c+d=1,ac+bd>1,则a,b,c,d四个数中至少有一个是负数. 用反证法证明:若a∥b,b∥c,证明:a∥c 若实数满足a+b+c=0,用反证法证明若实数满足a+b+c=0(a,b,c不全为0),用反证法证明ab+bc+ca小于0. 用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a‖b“时,应假设:A:a不垂直于c B:a,b都不垂直于c C:a⊥b D:a与b相交用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a‖b“时,应假设:A:a不垂直于c B:a,b都不垂直于cC:a⊥b D: 用反证法证明:若方程ax^2+bx+c=0(a不为0) 有两个不相等的实数根,则b^2-4ac>0. 用反证法证明结论a,b,c中至少有一个大于0,应假设的内容为? 用反证法证明:在同一平面内,abc互不重合,若a//b,b//c则a//c 用反证法证明:若a^2+b^2=c^2,则a.b.c不可能都是奇数