如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:39:00
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO

如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO
如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO

如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO
证明如下
设O,H分别为外心和垂心
取BC中点M,连接AM交OH于G,下面只要证明G是重心就行了
OM⊥BC AH⊥BC
ΔAHG∽ΔMOG⇒AG/GM=AH/OM
作ME∥BH交CH于E,取AC中点F,连接OF
有ME∥BH⊥AC,OF⊥AC 所以ME∥OF
另外M是中点,ME∥BH得到E是CH中点,又F是AC中点
那么EF∥AH∥OM
所以OMEF是平行四边形 得到EF=OM
根据中位线定理EF=1/2AH所以OM=1/2AH
上面根据相似三角形论证了AG/GM=AH/OM
所以AG/GM=2
所以G是重心

如图,在三角形ABC中,H为垂心,G为重心,O为外心.求证:H,G,O三点共线,且HG=2GO 如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗? 如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为点G,那么角AHE=角BHG吗? 如图,在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF交于点H,过点H作HG垂直AB垂足为G,角AHF等于角BHG吗?为什么 如图在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相较于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么? 已知,如图,在三角形abc中ab等于ae,BD与cE相交于o,AH⊥cE,H为垂足,AG⊥BD,G为垂足,AH=AG,求证:AD=AE. 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D,F分别在AB,AC上,且BD=CE,DG⊥BC,EH⊥BC,垂足为G、H求证:四边形DGHE是矩形 在三角形ABC中,AD,CF,BE分别为BC,AB,AC上的高,D,F,E分别为垂足,H为三角形ABC的垂心,求证:H为三角形DFE的内心 图弄不上去 还有一道 在三角形ABC中,G为重心,I为内心,若AB=6,BC=5,CA=4,求GI:BC的 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC点D、E分别AB、AC上,且BD=CE,DG垂直于BC,EH垂直于BC,垂足分别为G、H 求证 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC点D、E分别AB、AC上,且BD=CE,DG垂直于BC,EH垂直于BC,垂足分别为G、H求证四边形DGHE是矩形 如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG⊥AC,垂足为G.那么∠AHE=∠GHC吗?为什么?如题. 2012泰安中考题(如图,在三角形ABC中,角ABC=45度……)如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.(1)线段BH与AC相等吗? 如图 在三角形ABC中,E,F分别为AB,BC的中点,G,H为A,C上两点,且AG=GH=HC,延长EG,FH交于点D求证 四边形ABCD为平行四边形 如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么? 如图,三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AHE等于角CHG?为什么? 如图,三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点作HG⊥AB,垂足为G,那么∠AHF=∠BHG吗?为什么? 泰安市中考题(在三角形ABC中,角ABC=45度……)如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等 如图三角形ABC中,角平分线AD;BE;CF相交于点H,过H点作HG垂直于AC,垂足为G,那么角AH锐角三角形BF H DA E G C 中间就是那个三角形,HG是那条垂线,AD,CF,BE,为那三条中线