作业帮已知双曲线过点P(-3根号2,4),它的渐近线方程为y=4/3xP在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求角F1PF2的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:54:13
已知双曲线过点P(-3根号2,4),它的渐近线方程为y=4/3xP在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求角F1PF2的大小
已知双曲线过点P(-3根号2,4),它的渐近线方程为y=4/3x
P在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求角F1PF2的大小
已知双曲线过点P(-3根号2,4),它的渐近线方程为y=4/3xP在双曲线上,且|PF1|*|PF2|=32,求角F1PF2的大小
90°
先假设焦点在x轴,则双曲线的方程：x²/a²-y²/b²=1,且渐进线为y=bx/a
所以得到b/a=4/3,设a=3k,b=4k,双曲线的方程：x²/9k²-y²/16k²=1
把点P带入,得到k²=1,所以双曲线的方程：x²/9²-y²/16²=1
a²=9,b²=16,c²=a²+b²=25
因为|PF1|-|PF2|=2a=6,所以两边同时平方
得到|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=36
因为|PF1|*|PF2|=32
所以|PF1|²+|PF2|²=64+36=100
cos∠F1PF2=（|PF1|²+|PF2|²-4c²）/2|PF1||PF2|=0
所以cos∠F1PF2=90°
再假设焦点在y轴,但是算得的结果是k²为负数,不符合题意,所以双曲线焦点在x轴
解；先假设焦点在x轴，则双曲线的方程：x²/a²-y²/b²=1，且进线为y=bx/a
所以得到b/a=4/3，设a=3k，b=4k，双曲线的方程：x²/9k²-y²/16k²=1
把点P带入，得到k²=1，所以双曲线的方程：x²/9²-y²/16²=1...
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解；先假设焦点在x轴，则双曲线的方程：x²/a²-y²/b²=1，且进线为y=bx/a
所以得到b/a=4/3，设a=3k，b=4k，双曲线的方程：x²/9k²-y²/16k²=1
把点P带入，得到k²=1，所以双曲线的方程：x²/9²-y²/16²=1
a²=9，b²=16，c²=a²+b²=25
因为|PF1|-|PF2|=2a=6，所以两边同时平方
得到|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=36
因为|PF1|*|PF2|=32
所以|PF1|²+|PF2|²=64+36=100
cos∠F1PF2=（|PF1|²+|PF2|²-4c²）/2|PF1||PF2|=0
所以cos∠F1PF2=90°
再假设焦点在y轴，但是算得的结果是k²为负数，不符合题意，所以双曲线焦点在x轴
考点和方法点评；先根据以知关系列方程得双曲线的方程在次可得 到：x²/9²-y²/16²=1
在根据含未知的关系列方程！进而得PF1|²+|PF2|²- 2|PF1||PF2|=36
到此可一看出为三角函数问题！进而想到求角！
则 cos∠F1PF2=（|PF1|²+|PF2|²-4c²）/2|PF1||PF2|=0
OK ！！加油！！！
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