判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:29:50

判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性
判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性

判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)-x]的奇偶性单调性
f(x)=lg[x+√（x^2+1)]
1.函数f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意义
只需x+√(x^2+1）>0
因为x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]
又x^2+1>x^2恒成立
故√(x^2+1）>x
从而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恒成立
故f(x)的定义域为R.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg{[x+√(x^2+1)][-x+√(x^2+1)]}=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
3.设x1√x1^2=|x1|≥-x1,所以√(x1^2+1)+x1>0
同理,√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
又x1-x20
所以g(x1)-g(x2)

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