设函数f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6 (1)当x属于[0,丌/2]时,求f(x)的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:42:55
设函数f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6 (1)当x属于[0,丌/2]时,求f(x)的值域

设函数f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6 (1)当x属于[0,丌/2]时,求f(x)的值域
设函数f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6 (1)当x属于[0,丌/2]时,求f(x)的值域

设函数f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6 (1)当x属于[0,丌/2]时,求f(x)的值域
由题有:f(x)=2sin(2x+兀/6)
因为:x属于[0,丌/2]
所以:2x+兀/6属于[丌/6,7丌/6]
所以:f(x)值域为:[-1,2]

f(x)=2{sin(x+x+π/6)
=2sin(2x+π/6)
在[0,丌/2]上x=π/2最小=-1
x=π/6最大=2
值域[-1,2]

因为f(x)=2cosxsin(x+兀/6)+2sinxcos(x+兀/6)=2sin(2x+兀/6)由五点法作正弦函数图象可知,
当x=兀/6时f(x)最大值=2
当x=兀/2时f(x)最小值=-1
所以当x属于[0,丌/2]时,f(x)的值域是[-1,2]

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