已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 22:57:49

已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围
已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围

已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围
函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立
若f（x）与x轴无交点
△=k²-16＜0
-4＜k＜4
若与x轴有交点
则 x1＜1,x2＜1
△=k²-16≥0,即k≥4,或k≤ -4
x1+x2=k＜2
故k≤ -4
综上取并集
k＜4

①当Δ<0，即K^2-16<0，-4②当Δ>0，即K^2-16>0，K<-4或K>4，还须：
对称轴X=K/2<1，f(1)>0。
∴K<2，1-K+4>0，
∴K<2，且K<5，
综合之：K<-4，
③当Δ=0即K=±4，K=4不成立，
∴K=-4。

综上所述：当K<4时，f(X)>0在［1，a］上恒成立。

分三种情况讨论，1在顶点右边；1在左边，a在顶点左边；1在左边，a在定点右边

（1）已知函数f(x ) x+2 (x>=2) 若f(f(f(k)))=25/4,求kx^2 (0 已知函数f(x)=4x^2—kx-8,求f(x)在[5,20]最小值已知函数f（x）=4x^2+kx+8 x属于R 若f（x）大于或等于零,求实数k的解已知函数f(x)=(x^2+kx+k)e^x, 求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^2+kx+1/x^2+x+1最小值怎么求已知函数f(x)=x^2-kx+4,若f(x)>0在[1,a]上恒成立,求k的范围已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)| 已知函数f(x)=-x^2+2x,g(x)=kx,定义域都是[0,2],若|f(x)+g(x)| 已知一次函数f(x)=kx+b,f( f(x) )=9x+8,求 f(x)= 已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)已知函数f(x)=kx+k/x-3lnx 1.k=2时求f(x)的最小值 2.若函数f(x)在[2,e]上单调递增,求实数k的取值范围已知函数f(x)=kx^2+(k+1)x 解关于x的不等式f(x) 已知函数f（x）=4x^2-kx-8,x在【5,20】,求函数f（x）的值域. 已知函数f（x）满足f（x）=kx/(2x+3),且f(f(x))=x,求k的值已知函数f(x)=log2(4^x+1)+kx,(k∈R)是偶函数,若k=4,求函数f(x)的零点是f(x)=log2(4^x+1)-kx 已知一次函数f(x)=kx+b(k不等于0),若f[f(x)]=4x+8,求k和b的值设函数f(x)=kx^2-kx-6+k若对于x∈【1,2】,f(x) 函数,方程已知偶函数f(X)满足f（x+2）=f（X),当...函数,方程已知偶函数f(X)满足f（x+2）=f（X),当x在【0,1】时,f(X)=x,若x在区间【-1,3】上函数g（X)=f（X)-kx-k有4个零点试问 k的取值范围看不到你的答已知函数f(x)=kx的平方 2kx 1在[-3,2]上的最大值为4,