一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 15:44:34
一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标)

一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标)
一道等差数列题
在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标)

一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标)
∵在数列{a[n]}中,a[1]=1,a[n+1]=a[n]+c(c为常数,n为正整数)
∴a[n+1]-a[n]=c,数列{a[n]}是首项为1,公差为c的等差数列
即:a[n]=1+c(n-1)
∵a[1],a[2],a[5]成公比不为一的等比数列
∴a[2]^2=a[1]a[5]
即:(1+c)^2=1+4c
解得:c=0 (不符公比不为一的题设条件舍去) 或者 c=2
∴a[n]=2n-1
∵b[n]=1/(a[n]a[n+1])
∴S[n]=b[1]+b[2]+...+b[n]
=1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
={[1/1-1/3]+[1/3-1/5]+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}/2
={1-1/(2n+1)}/2
=n/(2n+1)

a2=1+c,a5=1+4c
由于a1,a2,a5为公比不为1的等比数列,则(1+c)^2=1+4c
解得:c=0或2
若c=0则a1,a2,a5的公比为1,则舍去
an=2n-1
bn=1/(2n-1)(2n+1)=0.5{[1/(2n-1)]-[1/(2n+1)]}
Sbn=0.5{1-[1/(2n+1)]}

一道数学题:在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n(1)设bn=an/2^(n-1).证明数列{bn}是等差数列,(2)求数列{an}的前n项和Sn. 一道数列的推测题!在等差数列{an}中有结论:若a10=0,则有:a1+a2+a3+...+an=a1+a2+a3+...+a(19-n)(n 数列题一道,已知数列an中,a1=3,前n项和为Sn=1/2(n+1)(an+1)-1.(1)求证:数列an是等差数列 (2)求数列an的通项公式 (3)设数列2/an*a(n-1)的前n项和为Tn,问是否存在实数M,使得Tn 一道数列的题等差数列an中,公差d=1/2,且a1+a3+a5+.+a99=60,则a1+a2+a3+...+a100=? 在数列an中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n设bn=an/2^(n-1),bn为等差数列 数列一道填空题已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,若a1,a2,a5成等比数列,则an= 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2an+2^n.1、设bn=an/[2^(n-1)],证明数列{bn}是等差数列;2、求数列{an}的前n项和Sn. 一道等差数列题在数列an中,a1=1,an+1=an+c(c为常数,n为正整数),且a1,a2,a5成公比不为一的等比数列,设bn=1/(an*an+1),求数列bn的前n项和.(n+1为角标) 在数列{an}中,a1=1/3an 1=an +2/3,请写出数列的前5项,并判断这个数列是否为等差数列 数列{an}中,a1=2,a7=1,且数列{1/[a(n+1)]}是等差数列,则a11=? 有关数列的一道题在数列an中 a1=-3 an=2an-1+2^n+3 n大于等于2 且为正整数1)求a2 a3 的值2)设bn=an+3比2^n n属于正整数 证明bn为等差数列3)求数列an的前n项和Sn 能再问您一道吗?在数列an中,a1=3,a2=6,a(n+2)=a(n+1)-an,则数列第五项 已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(5an)/(5+an),求证数列{1/an}是等差数列 在等差数列an中,Sn-a1=48,Sn-an=36,Sn-a1-a2-an-1-an=21,求这个数列 在数列an中,a1=2.an+1=4an+3.求数列an的通项公式,并判断其是不是等差数列 在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+在数列{an}中,a1=1,an+1=1-(1)/(4an),bn=(2)/(2an-1),其中n在数列{an}中,其中n属于N+1)求证:数列{bn}是等差数列,并求数列{ 一道高中数列题 帮个忙~已知:数列an中a1=1 a(n+1)(脚标)=-1/3an+2/3 则an=? 求一道高中数列题的解!在数列{an}中,已知an+1=an+1/2,且a1=2,则a101等于?