作业帮详细过程please 已知如图,四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 {cm}, 且角A=90°,求四边形ABCD的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:57:39
详细过程please 已知如图,四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 {cm}, 且角A=90°,求四边形ABCD的面积
详细过程please 已知如图,四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 {cm}, 且角A=90°,求四边形ABCD的面积
详细过程please 已知如图,四边形ABCD中,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 {cm}, 且角A=90°,求四边形ABCD的面积
考点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
分析：先根据勾股定理求出BD的长度,再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状,再利用三角形的面积公式求解即可．
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,
∴BD=AB2+AD2=5,
在△BCD中,
BD2+BC2=25+144=169=CD2,
∴△BCD是直角三角形,
∴S四边形ABCD=12AB•AD+12BD•BC
=12×3×4+12×5×12
=36．
答：四边形ABCD的面积是36．
点评：本题考查的是勾股定理,勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出△BCD的形状是解答此题的关键
分析：连接BD，知四边形的面积是△ADB和△BCD的面积和，由已知得其符合勾股定理的逆定理从而得到△BCD是一个直角三角形．则四边形面积可求． 望及时采纳，谢谢！
A为90度，因此BD^2=AB^2+AD^2=3^2+4^2=5^2,即BD=5
而BD^2+CD^2=5^2+12^2=13^2=BC^2,因此三角形BCD为直角三角形
SABD＝1/2*AB*AD=1/2*3*4=6
SBDC=1/2*BD*CD=1/2*5*12=30
所以四边形ABCD的面积=SABD+SBDC=6+30=36
连接BD
直角三角形 BD²=AB²+AD² 得出BD²=25
又因为三角形BDC中 BD²+CD²=BC²
所以三角形BDC也是直角三角形
四面形面积=S△ABD+S△BDC=0.5×AB×AD+0.5×BD×DC=0.5×3×4+0.5×12×5=6+30=36平方厘米
做BD辅助线：
角A=90°，所以AD²+AB²=BD²
4²+3²=16+9=25=BD²
BD=5CM
BC²=13²=169
BD²+CD²=25+12²=169
所以角BDC=90º
所以S四边形ABCD=S直角三角形DAB+S直角三角形BDC=3×4÷2+5×12÷2
=6+30
=36平方厘米
连接BD，
因， AB=3，AD=4，
A=90°，
可知，BD = 5，
又因，BC=13，CD=12，BD = 5。
可知，
角BDC=90°，
四边形ABCD的面积
= 3×4/2 + 12×5/2
= 6 + 30
= 36 平方厘米
连接BD，
因， AB=3，AD=4，
A=90°，
可知，BD = 5，
又因，BC=13，CD=12，BD = 5。
可知，
角BDC=90°，
四边形ABCD的面积
= 3×4/2 + 12×5/2
= 6 + 30
= 36 平方厘米
连接BD
∵∠A=90°
AB=3，AD=4
∴BD=√﹙3²+4²)=5
∵BC=13，CD=12
∴CD²+BD²=144+25=169=13²=BC²
∴⊿BCD是RT⊿
∴四边形ABCD的面积=⊿ABD面积+⊿BCD面积
=½×3×4+½×5×12
=36㎝²