高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:49:38
高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC

高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
高中立体几何 不难的,
在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC

高中立体几何 不难的,在底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD中,AB垂直于AC,PA垂直于ABCD且PA=AB,点E是PD的中点.求证:PB//平面AEC
这道题貌似条件多余了
连接BD交AC于O,底面为平行四边形,所以BO=OD,又因为PE=ED,所以EO是三角形BPD的中位线,所以BP//EO,PB不属于面AEC,EO属于面AEC,所以PB//面AEC

连接BD与AC交于点F,ABCD为平行四边形,所以DF=FB,在三角形DBP中,DE=EP,故PB//EF,EF为平面AEC中一条直线,故PB//平面AEC