已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:14:47

已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z
已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z

已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z
z(2+i)-z=3+4i
(2+i-1)z=3+4i
(1+i)z=3+4i
z=(3+4i)/(1+i)
分子分母同时乘以（1-i）
因为i*i=-1
z=[(3+4i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]
=(3+4i-3i+4)/[1-(-1)]
=(7+i)/2

设Z=a+bi 则a+bi+3+4i=（a+bi）×（2+i)=2a-b+（a+2b）i
即3+a+（4+b）i=2a-b+（a+2b）i
所以3+a=2a-b 4+b=a+2b 可求得a=3.5 b=0.5
所以z=3.5+0.5i

原方程变形为3+4i=z(1+i)
z=(3+4i)/(1+i)=7/2-1/2i

什么意思

设z=a+biI代人上式对应相等得a=7/2，b=1/2.Z=7/2+1/2i

已知z∈C,且z+3+4i=z(2+i),求z 已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z= 已知虚数z满足|z+1|=|z-i|,且z+4/z∈R,则z等于多少关于共轭复数的问题设z∈C,且z*z`+(1-2i)z+(1+2i)z`=3,则|z|的取值范围? 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知(1+2i)z￣=4+3i,求z及z/z￣已知复数Z满足2Z-4=(3＋Z)i,求|Z＋i| 已知z属于C,|z|-z=2-4i,求1/z 已知|z|=1,且z∈C,则|z-2-2i|i为虚数单位的最小值是若z∈C且/z/=1,则f(z)=/z+3+4i/的最大值是急已知复数z满足z*z拔=4,且｜z+1+√3i｜=4,求复数z 已知复数z满足|z-3|=|z-3i|,且|z|=2√2,求复数z 若Z∈C,且｜z+i｜+｜z-i｜=2,则｜z+1+i｜的最小值是已知z属于c且|z-2-2i|=1.则|z|的最大值是?| 设z∈C,且|z+1|-|z-i|=0,则|z+i|的最小值 z∈C,若|z|-z的共轭=2-4i,则(4+3i)/z的值是? 已知Z属于C,z的模-i=Z的共轭复数+2+3i,求Z/2+i 已知|z|+z=2+3i,求复数z