已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:04:02
已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除

已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除
已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除

已知n是整数,证明（2n+1）的平方-1能被8整除
(2n+1)²-1 = (2n+1-1)(2n+1+1)=4n(n+1)
由于n和n+1中,至少有一个偶数
所以(2n+1)²-1是8的倍数

(2n+1)^2-1
=(2n+1-1)(2n+1+1)
=2n*(2n+2)
=4n(n+1)
故只须证，n(n+1)能被2整除，而这是显然的。得证

（2n+1）²-1=4n²+4n+1-1=4n²+4n=4n（n+1），当n为偶数，4n能被8整除；当为奇数，n+1为偶数，4（n+1)能被8整除,因此，无论n为什么数，4n(n+1)都能被8整除，即（2n+1）²-1能被8整除

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